二项式定理与杨辉三角第1课时　二项式定理+练习 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册.docxVIP

3.3二项式定理与杨辉三角

第1课时二项式定理

一、选择题

1.(x-2y)10的展开式共有 ()

A.10项 B.11项

C.12项 D.9项

2.[2023·福建泉州高二期末]1x-x10的展开式中含x2的项的系数为

A.-45 B.-10

C.10 D.45

3.已知(1-2x)n的展开式中含x2的项的系数为40,则n为 ()

A.5 B.6 C.7 D.8

4.[2023·河北唐山开滦一中高二月考](a-2b-3c)4的展开式中含abc2的项的系数为 ()

A.208 B.-216

C.217 D.-218

5.[2023·北京广渠门中学高二月考]若x-2xn的展开式中的第4项和第5项的二项式系数相等,则展开式中含x的项的系数为

A.280 B.-280

C.560 D.-560

6.若(1+ax)(1+x)5的展开式中,含x2的项与含x3的项的系数之和为-10,则a= ()

A.-2 B.-1 C.10 D.1

7.[2023·江西九江高二期末]已知(x-1)4+2x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,则a3= ()

A.-2 B.2 C.4 D.12

8.(多选题)记2x+1xn的展开式中第m项的系数为bm(m,n∈

A.当n=6时,b3=240

B.当n=6时,展开式中的常数项是160

C.若b3=2b4,则n=5

D.若展开式中含常数项,则n的最小值是4

9.(多选题)在3x+1xn(n∈N*)的展开式中,有理项恰有两项,则n

A.8 B.12 C.13 D.15

二、填空题

10.[2023·江苏南通高二期末]1x3·x+

11.若m≠0,且(x2-x+m)6=a1+a1x+a2x2+a3x3+…+a12x12,则m的值为.?

12.[2023·江苏徐州高二期末]若x+1+axx+2

三、解答题

13.在x2

(1)含x3的项的系数;

(2)常数项.

14.在2x+

(1)求n的值;

(2)求展开式中有理项的系数之和(用数字作答).

3.3二项式定理与杨辉三角

第1课时二项式定理

1.B[解析](x-2y)10的展开式共有11项.

2.D[解析]1x-x10的展开式的通项为Tk+1=C10k1x10-k(-x)k=(-1)kC10kx32k-10,令

3.A[解析](1-2x)n的展开式的通项为Tk+1=Cnk(-2x)k,展开式中含x2的项的系数为Cn2(-2)2=2n(n-1),所以2n(n-1)=40,可得n=

4.B[解析](a-2b-3c)4的展开式中,含abc2的项为C41·a1·C31·(-2b)·C22·(-3c)2=-

5.B[解析]∵x-2xn的展开式中的第4项和第5项的二项式系数相等,∴Cn3=Cn4,可得n=7,∴x-2x7的展开式的通项为Tk+1=C7kx7-k-2xk=(-2)kC7kx7-2k,令7

6.A[解析](1+ax)(1+x)5的展开式中含x2的项为1×C52x2+ax×C51x=(10+5a)x2,展开式中含x3的项为1×C53x3+ax×C52x2=(10+10a)x3,所以10+5a+10+

7.D[解析]令t=x+1,得x=t-1,则原式可化为(t-2)4+2(t-1)5=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5.(t-2)4的展开式的通项为Tk+1=C4kt4-k(-2)k=C4k(-2)kt4-k,令4-k=3,得k=1,则T2=C41(-2)1t3=-8t3.(t-1)5的展开式的通项为Tr+1=C5rt5-r(-1)r=C5r(-1)rt5-r,令5-r=3,得r=2,则T3=C52(-1)2t3=10t3.综上,a

8.ABC[解析]当n=6时,2x+1x6的展开式中第3项的系数b3=C62×24=240,故A正确;2x+1x6的展开式的通项为Tk+1=C6k(2x)6-k1xk=C6k·26-kx6-2k,令6-2k=0,得k=3,故其展开式中的常数项为C63×23=160,故B正确;若b3=2b4,则Cn

9.AC[解析]3x+1xn(n∈N*)的展开式的通项为Tk+1=Cnk(3x)n-k1xk=Cnk·x2n-5k6(0≤k≤n).对于A,展开式的通项为Tk+1=C8k·x16-5k6,由16-5k6∈Z,可得k=2或k=8,此时展开式中有两个有理项,故A正确;对于B,展开式的通项为Tk+1=C12k·x24-5k6,由24-5k6∈Z,可得k=

10.60[解析]∵x+2x6的展开式的通项为Tk+1=C6kx6-k2xk=C6k2kx6-32k,∴当k=2时,T3=C