直线的点斜式方程+课时练习- 高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

§2.2.1直线的点斜式方程

班级:_________姓名：___________

1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示（）

A．任何一条直线 B．不过原点的直线

C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线

2．过点且倾斜角为的直线方程为（）

A． B．

C． D．

3．若直线不过第二象限，则实数的取值范围（）

A． B． C． D．

4．直线：，直线过点，且它的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为（）

A． B．

C． D．

5．(多选)下列四个选项中正确的是（）

A．方程与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线

B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1

C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1

D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程

6．(多选)下面说法中正确的是（）

A．经过定点斜率存在的直线才可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．经过定点且斜率存在的直线才可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点，的直线的斜率都等于

7．过点P（2，1）且倾斜角比直线的倾斜角小的直线的方程是___________.

8．直线过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A，B两点，O为坐标原点，当最小时，的方程为______________.

9．求满足下列条件的直线方程．

（1）过点，斜率；

（2）过点，与x轴平行；

（3）过点，与y轴平行．

10．已知直线的倾斜角为60°.

（1）若直线过点，求直线的方程；

（2）若直线在轴上的截距为4，求直线的方程.

11．已知△ABC在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：

（1）边AB所在直线的方程；

（2）边AC和BC所在直线的点斜式方程．

参考答案

1．D2．D3．C4．D5．BC6．AC

7．

8．

经检验直线的斜率存在，且斜率为负，设直线的斜率为，

则直线的方程为，

令y=0得，令x=0得，

则，

当且仅当，即时，取得最小值.

此时的方程为.故答案为：

9．（1）；（2）；（3）．

（1）因为直线过点，斜率，所以由直线的点斜式方程得直线方程为，即．

（2）与x轴平行的直线的斜率，因为直线过点，所以由直线的点斜式方程可得直线方程为，即．

（3）与y轴平行的直线的斜率不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上的点的横坐标均为5，故直线方程为．

10．

（1）∵直线的倾斜角为60°，

∴直线的斜率为，

∵直线过点，

∴由直线的点斜式方程得直线的方程为，即.

（2）∵直线的倾斜角为60°，

∴直线的斜率为，

∵直线在轴上的截距为4，

∴由直线的斜截式方程得直线的方程为.

11．

（1）∵A，B两点的纵坐标均为1，

∴AB边所在直线的方程为y＝1.

（2）∵AB平行于x轴，且△ABC在第一象限，

∴kAC＝tan60°＝，kBC＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，

∴直线AC的方程为y－1＝(x－1)；直线BC的方程为y－1＝－(x－5)．