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§2.2.1直线的点斜式方程
班级:_________姓名:___________
1.直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可以表示()
A.任何一条直线 B.不过原点的直线
C.不与坐标轴垂直的直线 D.不与x轴垂直的直线
2.过点且倾斜角为的直线方程为()
A. B.
C. D.
3.若直线不过第二象限,则实数的取值范围()
A. B. C. D.
4.直线:,直线过点,且它的倾斜角是的倾斜角的倍,则直线的方程为()
A. B.
C. D.
5.(多选)下列四个选项中正确的是()
A.方程与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线
B.直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90°,则其方程是x=x1
C.直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是y=y1
D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程
6.(多选)下面说法中正确的是()
A.经过定点斜率存在的直线才可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.经过定点且斜率存在的直线才可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点,的直线的斜率都等于
7.过点P(2,1)且倾斜角比直线的倾斜角小的直线的方程是___________.
8.直线过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B两点,O为坐标原点,当最小时,的方程为______________.
9.求满足下列条件的直线方程.
(1)过点,斜率;
(2)过点,与x轴平行;
(3)过点,与y轴平行.
10.已知直线的倾斜角为60°.
(1)若直线过点,求直线的方程;
(2)若直线在轴上的截距为4,求直线的方程.
11.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°,∠B=45°,求:
(1)边AB所在直线的方程;
(2)边AC和BC所在直线的点斜式方程.
参考答案
1.D2.D3.C4.D5.BC6.AC
7.
8.
经检验直线的斜率存在,且斜率为负,设直线的斜率为,
则直线的方程为,
令y=0得,令x=0得,
则,
当且仅当,即时,取得最小值.
此时的方程为.故答案为:
9.(1);(2);(3).
(1)因为直线过点,斜率,所以由直线的点斜式方程得直线方程为,即.
(2)与x轴平行的直线的斜率,因为直线过点,所以由直线的点斜式方程可得直线方程为,即.
(3)与y轴平行的直线的斜率不存在,不能用点斜式方程表示,但直线上的点的横坐标均为5,故直线方程为.
10.
(1)∵直线的倾斜角为60°,
∴直线的斜率为,
∵直线过点,
∴由直线的点斜式方程得直线的方程为,即.
(2)∵直线的倾斜角为60°,
∴直线的斜率为,
∵直线在轴上的截距为4,
∴由直线的斜截式方程得直线的方程为.
11.
(1)∵A,B两点的纵坐标均为1,
∴AB边所在直线的方程为y=1.
(2)∵AB平行于x轴,且△ABC在第一象限,
∴kAC=tan60°=,kBC=tan(180°-45°)=-tan45°=-1,
∴直线AC的方程为y-1=(x-1);直线BC的方程为y-1=-(x-5).
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