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5.1任意角与弧度制—高一数学湘教版(2019)必修一课时作业
一、单选题
1.扇形的面积为,半径为,则扇形的圆心角是(????)
A.2 B.4 C.2或2 D.4或4
2.若一个扇形的半径为,圆心角为,则该扇形的面积为(????)
A. B. C. D.
3.扇面书画在中国传统绘画中由来已久.最早关于扇面书画的文献记载,是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期,折扇开始逐渐的成为主流如图,该折扇扇面画的外弧长为48,内弧长为18,且该扇面所在扇形的圆心角约为120°,则该扇面画的面积约为(????)()
A.990 B.495 C.330 D.300
4.化为角度是(????)
A. B. C. D.
5.我国魏晋时期的数学家刘徽创造性的提出了“割圆术”,刘徽认为圆的内接正边形随着边数的无限增大,圆的内接正边形的周长就无限接近圆的周长,并由此求得圆周率的近似值.如图当时,圆内接正六边形的周长为,故,即.运用“割圆术”的思想,下列估算正确的是(????)
??
A.时, B.时,
C.时, D.时,
6.若扇形的弧长是8,面积是16,则这个扇形的圆心角的弧度数是(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知扇形的半径为,弧长为4,则扇形圆心角的弧度数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环.如图所示,扇环的内圆弧的长为,外圆弧的长为,圆心角,则该扇环的面积为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列说法中,不正确的是(????)
A.第二象限角都是钝角
B.第二象限角大于第一象限角
C.若角与角不相等,则与的终边不可能重合
D.若角与角的终边在一条直线上,则
10.下列命题中错误的是(????)
A.三角形的内角必是第一、二象限角
B.始边相同而终边不同的角一定不相等
C.第四象限角不一定是负角
D.钝角比第三象限角小
11.下面各组角中,终边相同的是(????)
A.390°,750° B.-330°,750° C.480°,-420° D.600°,-840°
三、填空题
12.已知扇形的中心角为,所在圆的半径为,则扇形的弧长等于.
13.斐波那契螺旋线被称为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8……为边长的正方形按如图的方式拼成长方形,并以每个正方形的某一顶点为圆心画一个圆心角为的圆弧,这些圆弧连成的弧线被称为斐波那契螺旋线,图中的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分,则阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比为.
14.已知扇形的弧长为半径为2,则该扇形的面积为.
四、解答题
15.分别将下列角度化为弧度:
(1)15°;
(2);
(3).
16.已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长,求这段圆弧所对的圆心角的弧度数.
17.已知扇形的圆心角为,所在圆的半径为.
(1)若,求扇形的弧长:
(2)若扇形的周长为12,当为多少弧度时,该扇形面积最大?并求出最大面积.
18.分别将下列弧度化为角度:
(1)
(2)
(3)(结果精确到0.01°).
19.已知一扇形的圆心角为,半径为,弧长为.
(1)若,,求扇形的周长;
(2)若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值,此时扇形的圆心角为多少弧度.
参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
A
A
B
A
ABC
AD
题号
11
答案
ABD
1.D
【解题思路】扇形的圆心角弧度为,根据扇形的面积公式,即可求得答案.
解:设扇形的圆心角弧度为,
由扇形的面积为,半径为,可得,
故选:D
2.B
【解题思路】根据题意,利用扇形的面积公式,即可求解.
解:由扇形的半径为,圆心角为,
可得该扇形的面积为.
故选:B.
3.B
【解题思路】由已知可求出扇形的外弧半径以及内弧半径,然后根据面积公式分别求出内外扇形的面积,作差即可得出答案.
解:
如图,设该扇面画的外弧半径为,弧长为,内弧半径为,弧长为,且.
则有,,,.
所以扇面画的面积约为.
故选:B.
4.D
【解题思路】直接将换成即可.
解:化为角度是.
故选:D.
5.A
【解题思路】求出正十二边形的周长,可得出,即可得解.
解:设圆的内接正十二边形被分成个如图所示的等腰三角形,其顶角为,即,
作于点,则为的中点,且,
??
因为,在中,,即,
所以,,则,
所以,正十二边形的周长为,所以,.
故选:A.
6.A
【解题思路】利用扇形的面积、弧长公式求圆心角的弧度即可.
解:令扇形的圆心角的弧度数为,半径为,则,即,
又,故.
故选:A
7.B
【
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