任意角与弧度制课时作业 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docxVIP

5.1任意角与弧度制—高一数学湘教版（2019）必修一课时作业

一、单选题

1．扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角是（????）

A．2 B．4 C．2或2 D．4或4

2．若一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

3．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为48，内弧长为18，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（????）（）

A．990 B．495 C．330 D．300

4．化为角度是（????）

A． B． C． D．

5．我国魏晋时期的数学家刘徽创造性的提出了“割圆术”，刘徽认为圆的内接正边形随着边数的无限增大，圆的内接正边形的周长就无限接近圆的周长，并由此求得圆周率的近似值．如图当时，圆内接正六边形的周长为，故，即．运用“割圆术”的思想，下列估算正确的是（????）

??

A．时， B．时，

C．时， D．时，

6．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知扇形的半径为，弧长为4，则扇形圆心角的弧度数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环．如图所示，扇环的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中，不正确的是（????）

A．第二象限角都是钝角

B．第二象限角大于第一象限角

C．若角与角不相等，则与的终边不可能重合

D．若角与角的终边在一条直线上，则

10．下列命题中错误的是（????）

A．三角形的内角必是第一、二象限角

B．始边相同而终边不同的角一定不相等

C．第四象限角不一定是负角

D．钝角比第三象限角小

11．下面各组角中，终边相同的是（????）

A．390°，750° B．-330°，750° C．480°，-420° D．600°，-840°

三、填空题

12．已知扇形的中心角为，所在圆的半径为，则扇形的弧长等于.

13．斐波那契螺旋线被称为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8……为边长的正方形按如图的方式拼成长方形，并以每个正方形的某一顶点为圆心画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧连成的弧线被称为斐波那契螺旋线，图中的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比为．

14．已知扇形的弧长为半径为2，则该扇形的面积为.

四、解答题

15．分别将下列角度化为弧度：

(1)15°；

(2)；

(3)．

16．已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长，求这段圆弧所对的圆心角的弧度数．

17．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为．

(1)若，求扇形的弧长：

(2)若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．

18．分别将下列弧度化为角度：

(1)

(2)

(3)（结果精确到0.01°）．

19．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.

(1)若，，求扇形的周长；

(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

A

A

B

A

ABC

AD

题号

11

答案

ABD

1．D

【解题思路】扇形的圆心角弧度为，根据扇形的面积公式，即可求得答案.

解：设扇形的圆心角弧度为，

由扇形的面积为，半径为，可得，

故选：D

2．B

【解题思路】根据题意，利用扇形的面积公式，即可求解.

解：由扇形的半径为，圆心角为，

可得该扇形的面积为.

故选：B.

3．B

【解题思路】由已知可求出扇形的外弧半径以及内弧半径，然后根据面积公式分别求出内外扇形的面积，作差即可得出答案.

解：

如图，设该扇面画的外弧半径为，弧长为，内弧半径为，弧长为，且.

则有，，，.

所以扇面画的面积约为．

故选：B.

4．D

【解题思路】直接将换成即可.

解：化为角度是.

故选：D.

5．A

【解题思路】求出正十二边形的周长，可得出，即可得解.

解：设圆的内接正十二边形被分成个如图所示的等腰三角形，其顶角为，即，

作于点，则为的中点，且，

??

因为，在中，，即，

所以，，则，

所以，正十二边形的周长为，所以，.

故选：A.

6．A

【解题思路】利用扇形的面积、弧长公式求圆心角的弧度即可.

解：令扇形的圆心角的弧度数为，半径为，则，即，

又，故.

故选：A

7．B

【