北师版八年级数学上册 第三章 位置与坐标（压轴专练）（八大题型）.docxVIP

第三章位置与坐标（压轴专练）（八大题型）

题型1：线段分面积成比例问题

1．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，其坐标为，点C在y轴的正半轴上，其坐标为，分别过点A、C作y轴、x轴的平行线，两平行线相交于B．

(1)点B坐标为（____，____）；

(2)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速沿向终点A匀速移动，设点P移动的时间为t秒，M为中点，N为中点，用含t的式子表示的长；

(3)在（2）的条件下，点P到达A后，继续沿着向终点O运动，连接，求t为何值时，把长方形分成的两部分面积比为，并求出此时点P坐标．

2．在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移10个单位得线段，其中点的对应点为点．

(1)填空：点C的坐标为____________；

(2)点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿…运动，设运动时间为t秒，

①当时，点E坐标为__________，

②当E点在边上运动时，点E坐标为_____________；（用含t的式子表示）

③当点E到y轴距离为7时，求t值；

(3)在（2）的条件下，连接并延长，交y轴于点P，当将四边形的面积分成两部分时，求点P的坐标．

题型2：存在性问题

3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，过点作轴，垂足为点，过点作直线轴．动点从点出发在轴上沿着轴的正方向运动．

(1)当点运动到点处，过点作的垂线交直线于点，证明，并求此时点的坐标；

(2)点是直线上的动点，问是否存在点，使得以为顶点的三角形和全等，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，），点B（，），其中、满足．

(1)求、的值；

(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

(3)在（2）的条件下，当为何值时，三角形的面积等于三角形的面积；

(4)在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图1，在平面直角坐标系中，，，，点为y轴上一动点，且．

??

(1)直接写出，的值：__________，__________．

(2)当点P在直线OC上运动时．是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．

6．在平面直角坐标系中，已知，，且．

??

(1)求点A的坐标；

(2)如图，过点A作轴于点，连接，延长交轴于点，设交轴于点，求线段的长；

(3)在（2）的条件下，点以每秒2个单位长度的速度从原点O出发沿轴正方向运动，点从D点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负方向运动．设运动时间为秒，请问是否存在某一时刻，使三角形的面积等于三角形的面积的一半，若存在，请求出的值及点坐标，若不存在，请说明理由．

7．已知：四边形是长方形，点，分别在边和AB上，，，，

(1)______，______．

(2)设的面积为，用含的式子表示S．

(3)在（2）的条件下，当的情况下，动点从出发沿线段运动，速度为每秒个单位长度运动时间为求为何值时的面积与面积相等？

8．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．

(1)求出点，的坐标；

(2)如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）；

(3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

题型3：定值问题

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段平移至线段．使点的对应点在轴的正半轴上，点的坐标，点在第一象限．

(1)点的坐标为__________．（直接用含的式子表示）；

(2)连接、，若三角形的面积为5，求的值；

(3)在（2）的条件下，点是轴的正半轴上的动点（），的面积记为，的面积记为，的面积记为，试探究当为何值时，的值是个定值，并求出这个定值．

10．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点B作直线轴，点P是直线m上一点（点P不与点B重合），连接AP，过点B作交y轴于C点，，分别平分，．

??

(1)填空：________，________．（直接写出答案）

(2)若点E是x轴上的一点且，则点E的坐标为________．（直接写出答案）

(3)若点P的纵坐标为，

①线段的中点的坐标为________．（直接写出答案）

②在直线m上是否存在点Q，使得的面积等于16？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

(4)在点P的运动过程中，的值是不变的，则这个值是________．（直接写出答案）

11．如图，已知，，且，满足．

??

(1)求，