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1.3空间向量及其运算的坐标表示——高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.若,,则()
A. B. C. D.
2.若,,且,的夹角的余弦值为,则等于()
A.2 B. C.或 D.2或
3.设m是实数,已知,,若,则m的值为()
A.-6 B.-3 C.3 D.6
4.已知,,则向量与的夹角为()
A. B. C. D.
5.已知点,则点A关于原点的对称点的坐标为()
A. B. C. D.
6.若,,且,的夹角的余弦值为,则等于()
A.2 B. C.或 D.2或
7.(多选)下列结论正确的是()
A.在空间直角坐标系Oxyz中,点关于xOy平面的对称点为
B.若向量,,且,则
C.若向量,,则在上的投影向量的模为
D.为空间中任意一点,若,且,则P,A,B,C四点共面
8.(多选)空间中三点,,,O是坐标原点,则()
A. B.
C.点C关于平面对称的点为 D.与夹角的余弦值是
9.(多选)已知空间向量,,则下列正确的是()
A. B. C. D.
10.已知空间向量,,则向量在向量上的投影向量是_____________
11.已知向量,,且,则________.
12.已知,则__________.
13.已知向量,,且.
(1)求c的值;
(2)若与互相垂直,求实数k的值.
14.已知,,,.
求实数x的值;
若,求实数的值.
15.已知向量,,.
(1)求的值;
(2)求;
(3)求的最小值.
答案以及解析
1.答案:C
解析:由可知,根据向量减法的坐标运算法则可得,即.故选:C
2.答案:C
解析:因为,,
所以,
解得:或.故选:C.
3.答案:B
解析:,可得,由,则
交叉相乘可得,展开括号得,移项可得,
解得.
4.答案:A
解析:因为,,所以,.设向量与的夹角为,则.因为,所以,故向量与的夹角为.故选A.
5.答案:D
解析:因为点,所以点A关于原点的对称点的坐标为.故选D.
6.答案:C
解析:因为,,
所以,
解得:或.故选:C.
7.答案:BC
解析:对于选项A,点关于xOy平面的对称点为,所以选项A错误,对于选项B,因为,,且,所以,得到,所以选项B正确;
对于选项C,因为,,所以在上的投影向量的模为,故选项C正确;
对于选项D,由空间向量基本定理的推论可知:,且时,P,A,B,C四点共面,所以选项D错误.
故选BC.
8.答案:AB
解析:由题意可得:,,,
所以,故A正确;
,即,故B正确;
点C关于平面对称的点为,故C错误;
,故D错误.故选:AB.
9.答案:AB
解析:因为,,
所以,故A正确;
,所以B正确;
,所以,不垂直,故C错误;
,故D错误.故选:AB.
10.答案:
解析:向量,,
则,,,
所以向量在向量上的投影向量为
,故答案为:.
11.答案:
解析:向量,,且,
则,解得,,
故.故答案为:.
12.答案:
解析:向量,,
,
,与的夹角为.
13.答案:(1)
(2)
解析:(1),
所以,解得.
(2)当时,,,
因为与互相垂直,所以,解得.
当时,,.
因为与互相垂直,所以,解得.
综上,.
14.答案:(1);(2)
解析:(1),
设,,
即
的值为2.
,,所以,
15.答案:(1)-6
(2)
(3)
解析:(1)因为,,所以,又因为,
所以.
(2)因为,,所以.
(3)因为,,所以,
所以,
当时,取得最小值,则最小值为.
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