空间向量及其运算的坐标表示优化训练 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

1.3空间向量及其运算的坐标表示——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练

1.若，，则()

A. B. C. D.

2.若，，且，的夹角的余弦值为，则等于()

A.2 B. C.或 D.2或

3.设m是实数，已知，，若，则m的值为()

A.-6 B.-3 C.3 D.6

4.已知，，则向量与的夹角为()

A. B. C. D.

5.已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为()

A. B. C. D.

6.若，，且，的夹角的余弦值为，则等于()

A.2 B. C.或 D.2或

7.（多选）下列结论正确的是()

A.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于xOy平面的对称点为

B.若向量，，且，则

C.若向量，，则在上的投影向量的模为

D.为空间中任意一点，若，且，则P，A，B，C四点共面

8.（多选）空间中三点，，，O是坐标原点，则()

A. B.

C.点C关于平面对称的点为 D.与夹角的余弦值是

9.（多选）已知空间向量，，则下列正确的是()

A. B. C. D.

10.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是_____________

11.已知向量，，且，则________.

12.已知，则__________.

13.已知向量，，且.

（1）求c的值；

（2）若与互相垂直，求实数k的值.

14.已知，，，.

求实数x的值；

若，求实数的值.

15.已知向量，，.

(1)求的值；

(2)求；

(3)求的最小值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由可知，根据向量减法的坐标运算法则可得，即.故选：C

2.答案：C

解析：因为，，

所以，

解得：或.故选：C.

3.答案：B

解析：，可得，由，则

交叉相乘可得，展开括号得，移项可得，

解得.

4.答案：A

解析：因为，，所以，.设向量与的夹角为，则.因为，所以，故向量与的夹角为.故选A.

5.答案：D

解析：因为点，所以点A关于原点的对称点的坐标为.故选D.

6.答案：C

解析：因为，，

所以，

解得：或.故选：C.

7.答案：BC

解析：对于选项A，点关于xOy平面的对称点为，所以选项A错误，对于选项B，因为，，且，所以，得到，所以选项B正确；

对于选项C，因为，，所以在上的投影向量的模为，故选项C正确；

对于选项D，由空间向量基本定理的推论可知：，且时，P，A，B，C四点共面，所以选项D错误.

故选BC.

8.答案：AB

解析：由题意可得：，，，

所以，故A正确；

，即，故B正确；

点C关于平面对称的点为，故C错误；

，故D错误.故选：AB.

9.答案：AB

解析：因为，，

所以，故A正确;

，所以B正确;

，所以，不垂直，故C错误;

，故D错误.故选：AB.

10.答案：

解析：向量，，

则，，，

所以向量在向量上的投影向量为

，故答案为：．

11.答案：

解析：向量，，且,

则，解得,，

故.故答案为：.

12.答案：

解析：向量，，

，

，与的夹角为.

13.答案：（1）

（2）

解析：（1），

所以，解得.

（2）当时，，，

因为与互相垂直，所以，解得.

当时，，.

因为与互相垂直，所以，解得.

综上，.

14.答案：（1）；（2）

解析：（1），

设，，

即

的值为2.

，，所以，

15.答案：（1）-6

（2）

（3）

解析：（1）因为，，所以，又因为，

所以.

（2）因为，，所以.

（3）因为，，所以，

所以，

当时，取得最小值，则最小值为.