广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题.doc

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广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

一、单选题

1.已知全集U=R,集合A=x|

A.x|1

C.x|1

2.已知命题p:?x∈Q,使得x

A.?x?Q,都有x?

C.?x∈Q,都有x∈

3.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax(a0,且a

A. B.

C. D.

4.已知函数fx=2x?

A.2 B.1 C.12 D.

5.下列根式与分数指数幂的互化正确的是(????)

A.?x=

C.x?1

6.流行病学基本参数:基本再生数R0指一个感染者传染的平均人数,世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可用模型:I(t)=N0ert(其中N0是开始确诊病例数)描述累计感染病例I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0

A.1.2 B.1.7 C.2.0 D.2.5

7.fx是定义在R上的函数,fx+12

A.-1 B.?12 C.

8.记函数fx=x2?ax在区间0

A.3?22 B.2

二、多选题

9.下列函数中,既是偶函数又在区间0,+∞

A.y=2

C.y=?

10.已知a0,

A.若ab≤

B.若a+b=

C.若a2+b

D.若2a+b=

11.定义在0,+∞上的函数fx满足:对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2

A.fx=1

C.fx=

12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[?

A.f(x)是奇函数 B.f

C.g(x)是偶函数 D.

三、填空题

13.函数fx=x

14.如果函数f(x)=x2?

15.已知函数fx=ax3+

16.已知fx是定义在R上的偶函数,且在0,+∞上单调递增,对于任意实数t,f?

四、解答题

17.计算:

(1)求值:0.125

(2)已知:a12+

18.(1)设集合A=a2

(2)设集合A=x|0

19.已知函数f(

(1)设g(x)=f

(2)当a0时,解关于x的不等式

20.已知函数fx

(1)求实数m的值及函数fx

(2)若f1x?

21.某中学为了迎接建校100周年校庆,决定在学校校史馆利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙,无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标,甲工程队给出的报价为:荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计12600元,设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米1≤x≤6,乙工程队给出的整体报价为

(1)若a=

(2)在竞争压力下,甲工程队主动降价5400元,若乙工程队想要确保自己被选中,求实数a的最大值.

22.对于函数fx,若在定义域内存在实数x,满足f?x

(1)已知二次函数fx=ax2

(2)若fx=4x?

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

A

C

B

A

A

BD

ABC

题号

11

12

答案

CD

AD

1.C

【分析】先解不等式求出?UA和B,再求

【详解】因为A=x|

由x2?4x+

所以B=

所以?UA∩

故选:C

2.C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】命题p:?x

则?p为?x∈

故选:C

3.C

【解析】按a1和0

【详解】若a1,则a?10,函数y=ax

若0a1,则a?10,函数y=

故选:C.

4.A

【分析】先求出f3

【详解】由fx=2

所以ff

故选:A.

5.C

【分析】根据分数指数幂与根式的互化,逐项判定,即可求解.

【详解】对于A选项:由?x

对于B选项:由6y

对于C选项:由指数幂的运算性质,可得x?

对于D选项:当x0时,

当x0时,

显然当x

故选:C.

6.B

【解析】根据所给模型求得r=0.4,代入已知模型,再由I(t)

【详解】解:把R0=3.4,T=6

所以I(

由I(t)=2

两边取对数得,0.4t=ln

故选:B

【点睛】关键点点睛:此题考查函数模型的实际应用,考查计算能力,解题的关键是准确理解题意,弄清函数模型中各个量的关系,属于中档题

7.A

【分析】由奇函数定义得f?x+

【详

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