广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题.doc

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广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知全集U=R，集合A=x|

A．x|1

C．x|1

2．已知命题p:?x∈Q，使得x

A．?x?Q，都有x?

C．?x∈Q，都有x∈

3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax(a0，且a

A． B．

C． D．

4．已知函数fx=2x?

A．2 B．1 C．12 D．

5．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（????）

A．?x=

C．x?1

6．流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N0ert（其中N0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I(t)随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0

A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.5

7．fx是定义在R上的函数，fx+12

A．－1 B．?12 C．

8．记函数fx=x2?ax在区间0

A．3?22 B．2

二、多选题

9．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞

A．y=2

C．y=?

10．已知a0,

A．若ab≤

B．若a+b=

C．若a2+b

D．若2a+b=

11．定义在0，+∞上的函数fx满足：对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2

A．fx=1

C．fx=

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[?

A．f(x)是奇函数 B．f

C．g(x)是偶函数 D．

三、填空题

13．函数fx=x

14．如果函数f(x)=x2?

15．已知函数fx=ax3+

16．已知fx是定义在R上的偶函数，且在0,+∞上单调递增，对于任意实数t，f?

四、解答题

17．计算：

(1)求值：0.125

(2)已知：a12+

18．（1）设集合A=a2

（2）设集合A=x|0

19．已知函数f(

(1)设g(x)=f

(2)当a0时，解关于x的不等式

20．已知函数fx

(1)求实数m的值及函数fx

(2)若f1x?

21．某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米1≤x≤6，乙工程队给出的整体报价为

(1)若a=

(2)在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a的最大值.

22．对于函数fx，若在定义域内存在实数x，满足f?x

(1)已知二次函数fx=ax2

(2)若fx=4x?

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

A

C

B

A

A

BD

ABC

题号

11

12

答案

CD

AD

1．C

【分析】先解不等式求出?UA和B，再求

【详解】因为A=x|

由x2?4x+

所以B=

所以?UA∩

故选：C

2．C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】命题p:?x

则?p为?x∈

故选：C

3．C

【解析】按a1和0

【详解】若a1，则a?10，函数y=ax

若0a1，则a?10，函数y=

故选：C.

4．A

【分析】先求出f3

【详解】由fx=2

所以ff

故选：A.

5．C

【分析】根据分数指数幂与根式的互化，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A选项：由?x

对于B选项：由6y

对于C选项：由指数幂的运算性质，可得x?

对于D选项：当x0时，

当x0时，

显然当x

故选：C.

6．B

【解析】根据所给模型求得r=0.4，代入已知模型，再由I(t)

【详解】解：把R0=3.4,T=6

所以I(

由I(t)=2

两边取对数得，0.4t=ln

故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查函数模型的实际应用，考查计算能力，解题的关键是准确理解题意，弄清函数模型中各个量的关系，属于中档题

7．A

【分析】由奇函数定义得f?x+

【详