2024年秋新华师大版7年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.9 有理数的乘法 1.9.2 有理数乘法的运算律.pptx

华师大版七年级上册1.9有理数的乘法有理数乘法的运算律02

复习导入有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.先确定积的正负号，然后把绝对值相乘．进行有理数的乘法运算的步骤：

复习导入小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律：乘法的结合律：乘法的分配律：a×b＝b×a（a×b）×c＝a×（b×c）（a＋b）×c＝ac＋bc

在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如：3×5=5×3（3×5）×2=3×（5×2）引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5、2换成任意的有理数，是否仍然成立？探究新知知识点1乘法交换律和乘法结合律

（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：××和7×(﹣5)=(﹣5)×7=(﹣8)×(﹣4)=(﹣4)×(﹣8)=﹣353232﹣35乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．ab=ba有理数的乘法仍满足交换律．你发现了什么？

（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算结果：（）（）××和××乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．[(﹣2)×4]×(﹣3)=(﹣2)×[4×(﹣3)]=[(﹣4)×(﹣6)]×(﹣2)=(﹣4)×[(﹣6)×(﹣2)]=﹣48﹣482424(ab)c=a(bc)有理数的乘法仍满足结合律．你发现了什么？

根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．思考：计算(﹣2)×5×(﹣3)有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？(﹣2)×5×(﹣3)=(﹣10)×(﹣3)=30(﹣2)×5×(﹣3)=(﹣2)×(﹣3)×5=6×5=30(﹣2)×5×(﹣3)=(﹣2)×[5×(﹣3)]=(﹣2)×(﹣15)=30

计算：例2解凑整

2﹣22积的正负号与乘数的正负号有什么关系？积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？你能根据直接写出下列各式的结果吗？知识点2积的正负号与乘数的关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹢﹢

一般地，我们有：几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正．1．先确定积的正负号；2．然后把绝对值相乘．计算几个不等于0的数相乘的步骤：

0几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0．试一试直接写出下列各式的结果：﹣30

计算：例3解

想一想：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？1,30,2,4奇偶

引进了负数以后，分配律是否还成立呢？知识点3分配律小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如

任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算结果：5×[(-3)+(-2)]=5×(-3)+5×(-2)=(-7)×(10+3)=(-7)×10+(-7)×3=4×[25+(-2)]=4×25+4×(-2)=1.2.3.-25-25-91-919292你能发现什么？×（＋）和×＋×

分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．a（b+c）＝ab+ac有理数的运算仍满足分配律．

计算：例4解变形以运用分配律简化计算

计算：例5

解（1）

你还有其他的解法吗？（2）反向运用分配律变形

（2）变形反向运用分配律

（1）(﹣4)×(﹣7)×(﹣25)（2）（3）巩固练习【教材P45练习第1题】1．计算：＝﹣(4×25)×7＝﹣700

（1）（2）（3）(﹣3)×(﹣7)﹣3×(﹣6)（4）1﹣(﹣1)×(﹣1)﹣(﹣1)×0×(﹣1)【教材P45练习第2题】2．计算：

【教材P47练习第1题】3．计算：（1）（2）（3）(﹣1002)×17

【教材P48练习第2题】4．计算：

课堂总结运算律有理数乘法的运算律交换律：