广东省广州市越秀区培正中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.doc

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广东省广州市越秀区培正中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．下列方程是一元二次方程的是（????）

A．3x+y=2 B．

3．方程(x

A．x=2 B．x=?

4．抛物线y=13

A．(7,?5) B．

5．把抛物线y=5x

A．y=5x?22

6．如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（）

A．BC平分∠ABE B．AB=BD C．AC∥BE D．AC=DE

7．关于x的方程x2+bx+c=0的两根为1和

A．b=1，c=?

C．b=3，c=2

8．一个二次函数的图象的顶点坐标是3，?1，与y轴的交点是0

A．y=1

C．y=?

9．如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数（如12，13，

??

A．18 B．13 C．7 D．3

10．如图，正方形ABCD的边长为4，∠BCM=30°，点E是直线CM上一个动点，连接BE

??

A．42?4 B．22

二、填空题

11．方程x2=3

12．在平面直角坐标系内，若点Pp,?2和点Q6,q

13．已知m是一元二次方程x2?x?3

14．已知实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m

15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕顶点B

??

16．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为?1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a?b=0

三、解答题

17．解方程：x2+10x+9＝0．

18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

??

(1)把△ABC绕着点O逆时针旋转180

(2)根据作图写出点A1和B

19．已知二次函数y=

(1)求开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)当x为何值时，y随x增大而减小．

20．若关于x的一元二次方程x

(1)若方程有两个实数根，求k的取值范围．

(2)已知等腰三角形ABC的一边长是1，另两边长是该方程的两根，求△ABC的周长．

21．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为70cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)当菱形风筝面积为600cm

22．如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A?1,0，B

(1)求此二次函数解析式及点D坐标

(2)连接CD，求三角形C

(3)当ax2+

23．操作发现

将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．

问题解决

将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．

（1）求证：△CDO是等腰三角形；

（2）若DF=8，求AD的长．

24．已知抛物线G1:y=x2?2

(1)求证：抛物线G1与x

(2)设G1与x轴交于A(m,0

①当NA≥5

②抛物线G2与G1关于点A中心对称，G2与x轴的另一个交点为B′．问是否存在a，使

25．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，点F为CE中点，连接DF、B

(1)如图1，当点D在AC上，点E在AB上，请写出此时线段DF

(2)如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A

(3)如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A逆时针旋转90°时，连接BD，过点F作FG⊥BD

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

C

C

C

A

B

C

B

1．C

【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据“轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合”，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

2．C

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．

【详解】A、含有两个未知