广东省广州市越秀区培正中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.doc

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广东省广州市越秀区培正中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1.下列汽车标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B.

C. D.

2.下列方程是一元二次方程的是(????)

A.3x+y=2 B.

3.方程(x

A.x=2 B.x=?

4.抛物线y=13

A.(7,?5) B.

5.把抛物线y=5x

A.y=5x?22

6.如图△ABC绕点B顺时针旋转,旋转角是∠ABC,那么下列说法错误的是()

A.BC平分∠ABE B.AB=BD C.AC∥BE D.AC=DE

7.关于x的方程x2+bx+c=0的两根为1和

A.b=1,c=?

C.b=3,c=2

8.一个二次函数的图象的顶点坐标是3,?1,与y轴的交点是0

A.y=1

C.y=?

9.如图是某月日历表的一部分,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如12,13,

??

A.18 B.13 C.7 D.3

10.如图,正方形ABCD的边长为4,∠BCM=30°,点E是直线CM上一个动点,连接BE

??

A.42?4 B.22

二、填空题

11.方程x2=3

12.在平面直角坐标系内,若点Pp,?2和点Q6,q

13.已知m是一元二次方程x2?x?3

14.已知实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m

15.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,将平行四边形ABCD绕顶点B

??

16.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为?1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a?b=0

三、解答题

17.解方程:x2+10x+9=0.

18.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.

??

(1)把△ABC绕着点O逆时针旋转180

(2)根据作图写出点A1和B

19.已知二次函数y=

(1)求开口方向、对称轴及顶点坐标;

(2)当x为何值时,y随x增大而减小.

20.若关于x的一元二次方程x

(1)若方程有两个实数根,求k的取值范围.

(2)已知等腰三角形ABC的一边长是1,另两边长是该方程的两根,求△ABC的周长.

21.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为70cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)当菱形风筝面积为600cm

22.如图,二次函数y=ax2+bx+c经过点A?1,0,B

(1)求此二次函数解析式及点D坐标

(2)连接CD,求三角形C

(3)当ax2+

23.操作发现

将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.

问题解决

将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图②.

(1)求证:△CDO是等腰三角形;

(2)若DF=8,求AD的长.

24.已知抛物线G1:y=x2?2

(1)求证:抛物线G1与x

(2)设G1与x轴交于A(m,0

①当NA≥5

②抛物线G2与G1关于点A中心对称,G2与x轴的另一个交点为B′.问是否存在a,使

25.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点F为CE中点,连接DF、B

(1)如图1,当点D在AC上,点E在AB上,请写出此时线段DF

(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A

(3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A逆时针旋转90°时,连接BD,过点F作FG⊥BD

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

C

C

C

A

B

C

B

1.C

【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.根据“轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合”,逐项判断即可求解.

【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;

C、是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;

故选:C.

2.C

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可.

【详解】A、含有两个未知

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