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(每日一练)人教版2023高中数学导数及其应用总结(重点)超详细
单选题
1、已知=2是()=2ln+2−3的极值点，则()在[1,3]上的最大值是（）
3
9517
A．2ln3−B．−C．−2ln3−D．2ln2−4
2218
答案：A
解析：
21
求得函数的导数′()=+2−3，根据=2是()的极值点，求得=，进而求得函数()单调性，结合
2
()()
1,3的值，即可求得函数的最大值，得到答案.
由题意，函数()=2ln+2−3，可得′()=2+2−3，
1
因为=2是()的极值点，可得′(2)=1+4−3=0，解得=，
2
所以′()=2+−3=(−1)(−2),0，
1
当≤1时，′()0，函数()单调递增；
3
当12时，′()0，函数()单调递减；
当2≤3时，′()0，函数()单调递增，
59
由(1)=−,(3)=2ln3−，
22
95
()()()()
又由3−1=2ln3−+=2ln3−22ln−1=0，所以13，
22
所以当=3时，函数()取得最大值，最大值为2ln3−9.
2
1
故选：A.
2、已知函数()=−ln+ln对任意∈(0,+∞)都有()≥0，则正数t的最小值为（）
211
A．B．C．eD．
2
答案：D
解析：
转化()≥0为+ln++ln≥ln+ln，令()=+ln
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