人教版2024-2025学年九年级数学上册21.2.4解一元二次方程根与系数的关系课后作业（提升卷）.docxVIP

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21.2.4解一元二次方程根与系数的关系课后作业B层

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，两根分别为2和3的方程是（????）

A．x2-x-6=0 B．x2-5x-6=0 C．x2+x+6=0 D．x2-5x+6=0

2．已知方程的两根分别是和，则的值等于（????）

A．2 B． C． D．-1

3．关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0有实数根，则c应满足的条件是（????）

A．c≤4 B．c≥4 C．c＜4 D．c＞4

4．已知方程的两个解分别为a、b，则、值分别是（???）

A．3， B．， C．，8 D．3，8

5．已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（????）

A．0 B．?11 C．9 D．11

6．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（????）

A． B． C．－2 D．2

7．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A．2 B．0 C．1 D．2或0

8．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（????）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．方程的解为

C．若两根的倒数和等于4，则 D．若分式的值为零，则或2

10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）

A．﹣1 B．2 C．22 D．30

二、填空题

11．如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么，．

12．已知关于x的方程，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：

（1）；（2）；(3)

则正确结论的序号是．（在横线上填上所有正确结论的序号）．

13．方程与的所有根的和为．

14．已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是．

15．已知关于x的方程有实数根．且是方程的两个实数根，实数m使得成立，则．

三、解答题

16．已知关于x的一元二次方程的两个根与互为倒数，求m的值．

17．关于x的一元二次方程有两个实数根

(1)求的取值范围

(2)若方程的两根为和，是否存在实数，使成立，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

18．一元二次方程的两根为，，利用两根与系数的关系，求下列式子的值：

(1)，；

(2)；

(3)；

(4)．

19．已知：关于x的一元二次方程，

(1)已知是方程的一个根，求m的值及另一个根；

(2)若以这个方程的两个实数根作为中、的边长，，当时，求此时m的值．

20．已知：关于的方程有一个根是，求另一个根及的值．

21．边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程的两根，求的值，并确定直角三角形三边之长．

22．一次作业中，小明做了这样一题，以下是他的解题过程：

题目：当m为何值时，关于x的方程的两根互为相反数？

解：因为：关于x的方程的两根互为相反数；

所以：设这个方程的两个根为k与；

所以：

（1）式减（2）式得：

所以：或；把，代入（1）式，得

所以：或

(1)请你代入原方程进行检验；说明小明同学解题过程是否正确？

(2)如果解题过程正确，请你给予适当的评价，如果不正确，请指出错误，并给予纠正．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

A

C

B

B

C

C

D

1．D

【分析】根据方程的两根为2和3，结合根与系数的关系即可得出方程，此题得解．

【详解】解：∵方程的两根分别为2和3，

∴2+3=5，2×3=6，

∴方程为x2-5x+6=0．

故选：D．

【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．

2．C

【分析】直接根据根与系数的关系求解．

【详解】解：因为x1+x2==

故选：C．

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．

3．A

【分析】由一元二次方程x2＋4x＋c＝0有实数根，利用