人教版2024-2025学年九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程课后作业（提升卷）.docxVIP

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22.2二次函数与一元二次方程课后作业B层

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（??）

A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根

2．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（）．

…

…

…

…

A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧

C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点

3．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②当时，；③若，且，则；④．其中，正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．如果关于二次函数与x轴有公共点，那么m的取值范围是(???)

A． B． C． D．

5．已知抛物线与一次函数交于两点，则线段的长度为（????）

A． B． C． D．20

6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

……

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

……

y

……

4

4

m

0

……

则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．开口向下的拋物线（a，b，c为常数，）与x轴的负半轴交于点，对称轴为直线．有下列结论：①．；②函数的最大值为；③若关于x的方程无实数根，则．其中，正确结论的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．点P(m，n)在抛物线上，针对n的不同取值，所找点P的个数，以下说法：①若n＝﹣2，则点P的个数为0；②若n＝﹣1，则点P的个数为1；③若n＝4，则点P的个数为0．以上说法正确的是(???)

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

9．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的负半轴相交．则下列关于、的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

10．对于题目：抛物线和一段直线，有唯一公共点，试确定所有的a的值，甲的结果是：，乙的结果是：丙的结果是：，则（????）

A．甲、乙合在一起的结果正确 B．乙、丙合在一起的结果正确

C．甲、乙、丙的结果合在一起也不正确 D．甲、乙、丙的结果合在一起才正确

二、填空题

11．已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是．

12．已知二次函数的y与x的部分对应值如表：下列结论：

x

0

1

3

y

1

3

1

①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有．

13．已知抛物线与直线相交于点和点，则关于x的方程的解为．

14．如图是二次函数的图象的一部分；图象过点，对称轴为，给出四个结论：

①；②；③；④；⑤在此二次函数图象上．其中正确的是．（填序号）

15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点A（3，0），则a﹣b+c的值为.

三、解答题

16．【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比．

(1)【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点（点在点右侧）抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______；

(2)【应用】如图3是某地一座三连拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，请求出边跨的矢跨比．

17．如图，已知抛物线经过点．

??

(1)求出此抛物线的顶点坐标；

(2)当时，直接写出的取值范围．

18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于C．

??

(1)求点A、点C的坐标:

(2)作轴交抛物线于D，连接，，求的面积

19．已知二次函数．

(1)若二次函数的图象经过点，求t的值；

(2)当时，求y的最小值（用含t的代数式表示）；

(3)若x可取全体实数，当时，y的最小值为．设二次函数的图象