北师版八年级数学上册 第四章 一次函数（压轴专练）（十大题型）.docxVIP

第四章一次函数（压轴专练）（十大题型）

题型1：存在性问题

1．如图：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．

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(1)求直线的解析式；

(2)作直线，当点运动到什么位置时，的面积被直线分成的两部分；

(3)过点的另一直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

2．如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴、轴分别交于点、，连接、．

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(1)求直线的函数表达式；

(2)求四边形的面积；

(3)在直线上是否存在点，使得的面积是四边形面积的倍若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型2：最值问题

3．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点在第四象限，点在线段上．连接，，过点P作x轴的垂线，交边于点E，交折线段于点F．

(1)求点A，B的坐标；

(2)设点E，F的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值；

(3)在（2）的条件下，分别过点E，F作，垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当时，求长方形周长的最大值．

4．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过点作交于点，交轴于点，且．

(1)的坐标为_________，线段的长为_________．

(2)求直线的解析式和点的坐标．

(3)如图（2），点是线段上一动点（不与点，重合），交于点，连结．

①在点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；

②连结，当面积最大时，求的长度和的面积．

题型3：动点问题

5．如图（1），点为平面直角坐标系中两点，过点作交于，交轴于点．且．

(1)求直线解析式；

(2)如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接．

①点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；

②当面积最小时，求点的坐标和面积．

6．在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点．直线与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点．

(1)若点坐标为．

ⅰ)求的值；

ⅱ)点在直线上，若，求点的坐标；

(2)点是线段的中点，点为轴上一动点，是否存在点使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

7．在平面直角坐标系中，点．

(1)经过点A且与直线平行的直线交x轴于点B，试求B点坐标，并直接写出的度数；

(2)如图1，若，过的直线与直线所夹锐角为，求该直线与直线交点的横坐标；

(3)如图2，在（1）的条件下，现有点在线段上运动，点在x轴上，M为线段的中点．直接写出当C从点A开始运动，到点B停止运动，M点的运动路径长为．

题型4：对称问题

8．在平面直角坐标系中，点、分别是轴和轴上的两点，点，且满足．

(1)如图1，求、两点坐标．

(2)点是内一点，点的坐标为，点在第二象限，连接，，，，请用含的式子表示点的坐标．

(3)在（2）的条件下，点在轴上与点关于轴对称，过做于点，延长交于点，延长交轴于点，连接，取的中点，连接并延长交轴于点，当时，求点的坐标．

9．如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线与直线相交于点C．

(1)求点A，C的坐标．

(2)现有一动点P沿折线以2个单位长度/秒的速度运动，运动时间为t秒．

①当为等腰三角形时，求出所有满足条件的t的值．

②如图2，已知x轴正半轴上有一动点Q，当点P在线段上运动时，连接，．作关于直线的对称图形，作关于直线的对称图形，射线交x轴于点M．当时，是否存在t的值，使恰好是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

题型5：旋转问题

10．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点．

(1)求的长；

(2)如图1，点在轴的负半轴上，点在上，连接交轴于点，点为的中点，设点的横坐标为的面积为，求与的函数解析式；

(3)如图2，在（2）的条件下，将射线绕点顺时针旋转，交轴的负半轴于点，连接，若，求S的值．

11．如图，平面直角坐标系中，直线分别交、轴于、两点，点为线段的中点．

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(1)直接写出点的坐标；

(2)如图1，点是轴负半轴上的一动点，过点作交轴正半轴于点，连接，点、分别是、的中点，连接，求的度数；

(3)如图2，点是轴上的一个动点，连接．把线段绕点顺时针旋转至线段，连接、．当的值最小时，求此时点的坐标．

12．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），AB＝8，C点到x轴的距离CD为2，且∠ABC＝30°．

（1）求点C坐标；

（2）如图2，y轴上的两个动点E、F（E点在F点上方）满足线段EF的长为，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，请求出这个最小值；

（3）如图3，将△ACB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的△BG