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多元泰勒级数展开原创高等数学重

点内容及课后习题解读

[恶搞]数学高考临场应考20招:ml高等数学重点内容及课后习题解读

基础阶段的温习是以课本为主，主要任务两个，一是学习知识点(定义、定

理、公式)并理解它们，二是完成一定的课后习题以检验自己对知识点的把握程

度。很多人在学习中都轻易忽视课本，觉得比起那些专门的参考资料，课本上

的习题实际上是没什么值得关注的，但实在不然，一套经典的教材，它所配的

习题很多都有值得我们往挖掘的地方。以下以同济6版教材为准。

函数极限连续本章常考知识点和命题重点:

复合函数，特别是分段函数的复合;极限概念与性质;极限存在准则;求极限

的方法:利用极限四则运算法则;利用两个重要根限;利用等价无穷小量代换;利

用夹逼原理;利用单调有界准则;无穷小量的阶;函数中断点的类型;有限闭区间

上连续函数的介值定理和最大最小值定理。本章每年直接命题约占总分的

5.17%，约占高等数学的8.32%，假如加上间接命题至少达到高等数学的15%，

可见这部分内容在高等数学中占有重要的基础地位。本章命题的重点是函数极

限与数列极限的计算。从考试内容与要求来看，函数的连续性与中断点的分类

一直没有命题，而闭区间上连续函数的性质尽管没有直接命题，但通过微分中

值定理间接考核过。因此在温习的过程中，要特别留意函数的中断点及其分类

等相关的内容。

总习题一

1是填空题，是考察与极限有关的一些概念，这个是很重要的，要把握好。

而且几乎每章的总习题都设了填空题，均与这些章节的重要概念有关。所以每

章的总习题里的填空题所涉及的知识点，比如谁是谁的什么条件之类，务必要

搞清楚。

2分段点处函数的连续性，重点内容，务必熟练把握。

3(1)是无穷小的阶的比较，(2)是函数中断点的判别，均为重要考点。

4、5、6、7是与函数有关的题目，这个是学好高数的基础，但却不是高数

侧重的内容，熟悉即可。

8、用定义证实极限，较难，一般来说能理解极限的概念就可以了，不需要

把握。

9、典型题，求各种类型极限，重要，6个小题各代表一种类型，实在求极

限的题目基本跳不出这六种框架了。

10、典型题，选择合适的参数，使函数连续，用连续的定义即可。

11、典型题，判定函数的中断点类型，按中断点的分类即可。

12、较难的极限题，这里是要用到夹逼原理，此类题目技巧性强，体会一

下即可。

13、证实零点存在的题目，要用到连续函数介值定理，重要的证实题型之

一，必须把握。

14、该题目给出了渐近线的定义以及求法，要作为一个知识点来把握，重

要

综上，第一章总习题要着重把握的是1、2、3、9、10、11、12、13、14题

一元函数微分学本部分常考知识点和命题重点:

导数与微分的定义，特别是用导数定义讨论分段函数在分界点上的可导性;

复合函数求导法;隐函数求导法;参数方程求导法;洛必达法则求极根;极值与最

值;函数不等式证实;方程的根;罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;

泰勒公式;曲线渐近线。本章每年直接命题约占总分的9.21%，约占高等数学的

14.82%，假如加上间接命题至少达到高等数学的25%，可见这部分内容在高等

数学中占有重要的基础地位。本章命题的重点是函数的求导，特别是分段函数

和尽对值函数;导数应用，包括函数的单调性与极值、函数方程根的讨论、有关

中值定理的证实以及不等式证实、求曲线的渐近线等，因此在温习过程中这些

方面的内容值得特别留意。从考试内容与要求来看，函数作图题目和计算曲率

与曲率半径题目一直没有直接命题，函数作图题目会给阅卷带来不必要的麻烦，

估计今后直接命题的可能性仍很小。总习题二:

1、填空题，未几说了，重点;

2、考察基本求导公式，要理解是先求再把代进;

3、非常好的一道题目，考察了与导数有关的一些说法，其中的干扰项

(B)(C)设置的比较巧妙，由于平时我们一般只留意到导数在某点存在的条件是

左右导数都存在且相等，轻易忽视另一个重要条件:函数必须要在该点连续，否

则何来可导?而(B)(C)项的题目正是在于即使其中的极限存在，也不能保证函数

在该点连续，由于根本就没出现，所以对在处的情况是不清楚的。而对(A)项来

说只能保证右导数存在。只有(D)项是能确实的推出可导的。

4、物理应用现在基本不要求了。

5、按定义求导数