北师版九年级数学 第一章 特殊平行四边形（压轴专练）（十一大题型）.docxVIP

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第一章特殊平行四边形（压轴专练）（十一大题型）

题型1：解答证明题

题型2：折叠问题

题型3：旋转问题

题型4：最值问题

题型5：取值范围问题

题型6：定值问题

题型7：特殊平行四边形与平面直角坐标系—存在性问题

题型8：特殊平行四边形与平面直角坐标系—其他问题

题型9：新定义题

题型10：情景探究题

题型11：其他动态问题、最值问题综合

题型1：解答证明题

1．在菱形中，，点E、F分别为上一点．

(1)如图1，当，时，直接写出三条线段和之间满足的等量关系式为________；

(2)当时，

①如图2，若，若，，求的长；

②如图3，E为中点，交于点G，交于点H，和交于点O，若，，，则________．

2．如图，在中，

(1)若是菱形，，试求出的度数；

(2)如图2，若，点在边的延长线上，连接．，若是的中点，连接，求证：；

(3)如图3，，点是上动点，连结．过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，请你写出线段之间的数量关系，并证明你的结论．

题型2：折叠问题

3．如图，在矩形纸片中，E为边上的动点，F为边上的动点，连接．

(1)若．

①如图①，点E与点D重合，点F与点B重合，将矩形纸片沿折叠，点A落在点G处，设与相交于H，求的长；

②如图②，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，求折痕的长；

(2)如图③，点E为的中点，点F与点B重合，将矩形纸片沿折叠，点A落在点G处，且点G在矩形内部，延长交于点H，若，求的值．

4．【问题发现】

如图，在正方形纸片中，点为线段上一点（点不与点重合），将正方形纸片沿直线折叠得到．

（）如图，点恰好落在对角线上，连接交于点，交于点．求证：；

（）如图，点落在正方形纸片内部，延长交边于点，

①猜想线段之间的数量关系，并证明；

②试说明的度数．

【探究应用】

（）如图，在正方形纸片中，点为线段上一点（点不与点重合），将正方形纸片沿直线折叠得到，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，继续将正方形纸片沿直线折叠，点的对应点恰好落在折痕上的点处，与相交于点，若，求的长度．

5．综合与实践

(1)操作判断：没有作图工具时，可以采用图1的方法得到的角．

步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

步骤二：再次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，交于点，连接．

根据以上操作，图1中度数为的角是（只需写一个）；

请你证明中的结论．

(2)迁移探究：如图2，将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．若正方形的边长为，求的长（结果保留小数点后一位，参考数据：

(3)拓展应用：参照（2）的方式操作，如图3，将正方形纸片沿着平行于的折痕折叠，使点分别落在边上，其余步骤不变．若，请直接写出的值为．

题型3：旋转问题

6．操作与证明：

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；

结论：DM、MN的关系是：；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

7．点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形．

??

(1)如图1，连接，，判断与的位置关系和数量关系，并证明；

(2)如图2，将正方形绕点逆时针旋转，使得点落在线段上，交于点且点恰好是的中点，连接，，若，，求；

(3)如图3，将正方形绕点旋转至如图的位置，且，连接，交于点，连接，请直接写出，，之间的数量关系．

题型4：最值问题

8．问题提出??如图1，正方形的对角线与交于点，点在上，连接，作交于点，平分交于，探究与的数量关系．

问题探究??（1）先将问题特殊化，如图2，当点与重合，点与重合时，直接写出与的数量关系；

（2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系：

问题拓展??（3）如图3，连接，若正方形的边长为，请直接写出的最小值为________（用含的式子表示）．

??

9．【问题情境】

(1)同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和，如图所示，则和的数量关系为______，位置关系为______．

【继续探究】

(2)若正方形的边长为，点是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接、，如图所示，

①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样