人教A版高中数学选择性必修第三册素养单元课后习题 第7章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列.docVIP

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学习单元2离散型随机变量及其分布列

A级必备知识基础练

1.一串钥匙有6把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为()

A.6 B.5 C.4 D.2

2.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是()

A.5 B.9 C.10 D.25

3.某射手射击所得环数X的分布列为

X

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()

A.0.28 B.0.88

C.0.79 D.0.51

4.已知离散型随机变量X的分布列如表.若离散型随机变量Y=2X+1,则P(Y≥5)=()

X

0

1

2

3

P

a

1

5a

1

A.712 B.512 C.5

5.已知离散型随机变量X的分布列如下表,则实数c为()

X

0

1

P

9c2-c

3-8c

A.13 B.23 C.1

6.(多选题)已知随机变量X的分布列为P(X=n)=a(n+1

A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1

B.a=4

C.P(0≤X2)=8

D.以上均不正确

7.袋中有4个红球、3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,记得分为随机变量ξ,则P(ξ≤6)=.?

8.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不

(1)求袋中所有的白球的个数;

(2)求Y的分布列.

B级关键能力提升练

9.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是 ()

A.6 B.7 C.10 D.25

10.(多选题)已知随机变量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差数列,则()

X

-1

0

1

P

a

b

c

A.a=13 B.b=

C.c=13 D.P(|X|=1)=

11.若随机变量X的分布列如表所示:

X

0

1

2

3

P

1

a

1

b

则a2+b2的最小值为.?

12.盒中有大小颜色相同的6个乒乓球,其中4个球未使用过(称之为新球),2个球使用过(称之为旧球).每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球,该局比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.

(1)求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率;

(2)设两局比赛后盒中新球的个数为X,求X的分布列.

13.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.

(1)求获得复赛资格的人数.

(2)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中,利用分层随机抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流,那么从得分在区间(110,130]与(130,150]中各抽取多少人?

(3)从(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设X表示得分在区间(130,150]中参加全市座谈交流的人数,求X的分布列.

参考答案

学习单元2离散型随机变量及其分布列

1.B由于是逐次试验,可能前5次都打不开锁,那么剩余钥匙一定能打开锁,则试验次数X的最大可能取值为5.故选B.

2.BX的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.

3.CP(X7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.

4.A由题意a+13+5a+16=1,解得a=112

5.A由离散型随机变量分布列的性质知,9c2-c≥0,3-8c≥0,9c2-c+3-8c=1,

解得c=13或c=2

6.ABC根据题意,随机变量X的分布列为

P(X=n)=a(

则P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=a2+a

则P(0≤X2)=P(X=0)+P(X=1)=2

7.1335

8.解(1)设袋中有n个白球,

由题意知17

解得n=3或n=-2(舍去).

故袋中所有的白球的个数为3.

(2)依题意,Y的可能取值为1,2,3,4,5,

则P(Y=1)=37

P(Y=2)=4×37×6

P(Y=3)=4×3×37×6×5

P(Y=4)=4×3×2×37×6×5×4

P(Y=5)=4×3×2×1×3

故Y的分布列为

Y

1

2

3

4

5

P

3

2

6

3

1

9.C

10.BD∵a,b,c成等差数列,∴2b=