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2024高考数学精选概率统计真题历年汇编

2024年高考数学考试，概率统计部分是考生们关注的重点。为了帮

助大家更好地复习备考，本文将汇编2024年高考数学概率统计部分的

精选真题。以下是真题内容及解析。

一、选择题

1.设随机变量X的概率分布列为

X01234

P(X)a2a4a6a8a

则a的取值范围是：

A.[0,1/20]

B.[0,1/8]

C.[0,1/6]

D.[0,1/4]

解析：根据概率分布列的性质，各事件的概率之和应为1，即a+

2a+4a+6a+8a=1。解得a=1/42。所以，a的取值范围是[0,1/42]，

选项A与答案一致。

2.设事件A、B相互独立，已知P(A)=1/3，P(B)=1/4，P(A∪B)=

5/12，那么P(A∩B)的值为：

A.1/12

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B.1/16

C.1/18

D.5/12

解析：由概率的加法定理，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。代

入已知条件，得5/12=1/3+1/4-P(A∩B)。解得P(A∩B)=1/12，选项

A与答案一致。

3.甲、乙两个工人分别负责两台机器的维修，他们各自独立地对机

器进行维修，设甲在任意一天修好机器的概率为0.7，乙在任意一天修

好机器的概率为0.6，那么工作两天后，有且仅有一台机器被修好的概

率是：

A.0.39

B.0.42

C.0.45

D.0.48

解析：根据题意，只有甲在第一天修好乙在第二天修好或甲在第二

天修好乙在第一天修好这两种情况满足条件。所以，设事件A表示甲

在第一天修好，事件B表示乙在第一天修好，则所求概率为P(A)×P(B)

+P(A)×P(B)，计算得0.7×0.4+0.3×0.6=0.42，选项B与答案一致。

二、解答题

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4.某家超市进行促销活动，消费者购买该超市某种商品的概率为

0.3。如果一个消费者在该超市随机购买了5件商品，求恰好购买3件

该商品的概率。

解析：根据二项分布的概率公式，设X表示消费者恰好购买了3件

该商品，概率为P(X=3)=C(5,3)×(0.3)^3×(0.7)^2，其中C(5,3)表示

从5件商品中选择3件。计算得P(X=3)=10×0.027×0.49≈0.132，

所以恰好购买3件该商品的概率约为0.132。

5.某地有10支足球队参加比赛，已知A队的实力最强，而B队的

实力仅次于A队。比赛规则如下：任选两支球队比赛，胜队获2分，

平局各得1分，负队得0分。设比赛结果与实力关系有关，那么比赛

结束后，排在分数榜前三的概率为多少？

解析：共有10支球队，每次比赛将其中两支进行比较，共有C(10,