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2024高考数学精选概率统计真题历年汇编--第1页
2024高考数学精选概率统计真题历年汇编
2024年高考数学考试,概率统计部分是考生们关注的重点。为了帮
助大家更好地复习备考,本文将汇编2024年高考数学概率统计部分的
精选真题。以下是真题内容及解析。
一、选择题
1.设随机变量X的概率分布列为
X01234
P(X)a2a4a6a8a
则a的取值范围是:
A.[0,1/20]
B.[0,1/8]
C.[0,1/6]
D.[0,1/4]
解析:根据概率分布列的性质,各事件的概率之和应为1,即a+
2a+4a+6a+8a=1。解得a=1/42。所以,a的取值范围是[0,1/42],
选项A与答案一致。
2.设事件A、B相互独立,已知P(A)=1/3,P(B)=1/4,P(A∪B)=
5/12,那么P(A∩B)的值为:
A.1/12
2024高考数学精选概率统计真题历年汇编--第1页
2024高考数学精选概率统计真题历年汇编--第2页
B.1/16
C.1/18
D.5/12
解析:由概率的加法定理,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。代
入已知条件,得5/12=1/3+1/4-P(A∩B)。解得P(A∩B)=1/12,选项
A与答案一致。
3.甲、乙两个工人分别负责两台机器的维修,他们各自独立地对机
器进行维修,设甲在任意一天修好机器的概率为0.7,乙在任意一天修
好机器的概率为0.6,那么工作两天后,有且仅有一台机器被修好的概
率是:
A.0.39
B.0.42
C.0.45
D.0.48
解析:根据题意,只有甲在第一天修好乙在第二天修好或甲在第二
天修好乙在第一天修好这两种情况满足条件。所以,设事件A表示甲
在第一天修好,事件B表示乙在第一天修好,则所求概率为P(A)×P(B)
+P(A)×P(B),计算得0.7×0.4+0.3×0.6=0.42,选项B与答案一致。
二、解答题
2024高考数学精选概率统计真题历年汇编--第2页
2024高考数学精选概率统计真题历年汇编--第3页
4.某家超市进行促销活动,消费者购买该超市某种商品的概率为
0.3。如果一个消费者在该超市随机购买了5件商品,求恰好购买3件
该商品的概率。
解析:根据二项分布的概率公式,设X表示消费者恰好购买了3件
该商品,概率为P(X=3)=C(5,3)×(0.3)^3×(0.7)^2,其中C(5,3)表示
从5件商品中选择3件。计算得P(X=3)=10×0.027×0.49≈0.132,
所以恰好购买3件该商品的概率约为0.132。
5.某地有10支足球队参加比赛,已知A队的实力最强,而B队的
实力仅次于A队。比赛规则如下:任选两支球队比赛,胜队获2分,
平局各得1分,负队得0分。设比赛结果与实力关系有关,那么比赛
结束后,排在分数榜前三的概率为多少?
解析:共有10支球队,每次比赛将其中两支进行比较,共有C(10,
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