江苏省南菁高级中学实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

初三数学练习试卷

2024-10-15

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程，逐个判断即可，熟记一元二次方程的定义是解题的关键．

解：．是一元一次方程，故本选项不符合题意；

．是一元二次方程，故本选项符合题意；

．是分式方程，故本选项不符合题意；

．是二元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：．

2.关于方程的两根的说法正确的是（）

A. B. C. D.无实数根

【答案】D

【解析】

【分析】根据判别式的意义进行判断．

解：Δ=b2-4ac=-8＜0，Δ=22-4×3=-8＜0，此无实数根，

故选D.

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程（a≠0）的两根时，，，也考查了判别式的意义．

3.⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A.点A在圆外 B.点A在圆内 C.点A在圆上 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，得⊙O半径为4cm，从而得点A到圆心O的距离OA⊙O的半径，即可得到答案．

∵⊙O的直径为8cm，即⊙O的半径为4cm

∴点A到圆心O的距离OA⊙O的半径

∴点A在圆外

故选：A．

【点睛】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握点和圆位置关系的判断，从而完成求解．

4.如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理即可求解．

∵是的两条半径，点C在上，

∴∠C==40°

故选：B

【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．

5.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（）

A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸

【答案】D

【解析】

【分析】连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点为的中点，由可求出，再设出圆的半径为，表示出，根据勾股定理建立关于的方程，解方程直接可得的值，即为圆的直径．

解：如图，连接，

，

，且寸，

寸，

设圆的半径的长为，则，

，

，

在直角三角形中，根据勾股定理得：

，化简得：，

即，

寸，

故选：D．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确添加辅助线构造直角三角形是关键．

6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为（）

A.56° B.34° C.29° D.28°

【答案】D

【解析】

【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求解即可．

解：连接OA，OB．

由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，

∴∠ACB∠AOB＝28°，

故选：D．

【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题．

7.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则弧AE的度数为（）

A.65° B.70° C.75° D.80°

【答案】D

【解析】

连接OE,∠AOC＝50°,AE//CD，所以∠EOD=50°，所以∠AOE=80°，

所以选D.

8.等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）

A.9 B.10 C.9或10 D.8或10

【答案】B

【解析】

解：由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；

当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（或a=4），这时三边为2，2，4，不符合“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的三角形三边关系，故不合题意．所以n只能为10．

故选：B.

9.下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤三角形的外心到三角形三条边的距离相等．其中不正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查等弧的定义，优弧、劣弧的定义，确定圆的条件、弦的定义，三角形外形的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

根据等弧的定义，优