江苏省南菁高级中学实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版).docx

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初三数学练习试卷

2024-10-15

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列方程中,是一元二次方程的是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义,根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程,叫一元二次方程,逐个判断即可,熟记一元二次方程的定义是解题的关键.

解:.是一元一次方程,故本选项不符合题意;

.是一元二次方程,故本选项符合题意;

.是分式方程,故本选项不符合题意;

.是二元二次方程,故本选项不符合题意;

故选:.

2.关于方程的两根的说法正确的是()

A. B. C. D.无实数根

【答案】D

【解析】

【分析】根据判别式的意义进行判断.

解:Δ=b2-4ac=-8<0,Δ=22-4×3=-8<0,此无实数根,

故选D.

【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程(a≠0)的两根时,,,也考查了判别式的意义.

3.⊙O的直径为8cm,点A到圆心O的距离OA=6cm,则点A与⊙O的位置关系为()

A.点A在圆外 B.点A在圆内 C.点A在圆上 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意,得⊙O半径为4cm,从而得点A到圆心O的距离OA⊙O的半径,即可得到答案.

∵⊙O的直径为8cm,即⊙O的半径为4cm

∴点A到圆心O的距离OA⊙O的半径

∴点A在圆外

故选:A.

【点睛】本题考查了圆的知识;解题的关键是熟练掌握点和圆位置关系的判断,从而完成求解.

4.如图,是的两条半径,点C在上,若,则的度数为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理即可求解.

∵是的两条半径,点C在上,

∴∠C==40°

故选:B

【点睛】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或者在等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键.

5.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,弦,垂足为点,寸,寸,则直径的长度是()

A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸

【答案】D

【解析】

【分析】连接构成直角三角形,先根据垂径定理,由垂直得到点为的中点,由可求出,再设出圆的半径为,表示出,根据勾股定理建立关于的方程,解方程直接可得的值,即为圆的直径.

解:如图,连接,

,且寸,

寸,

设圆的半径的长为,则,

在直角三角形中,根据勾股定理得:

,化简得:,

即,

寸,

故选:D.

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,正确添加辅助线构造直角三角形是关键.

6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的大小为()

A.56° B.34° C.29° D.28°

【答案】D

【解析】

【分析】连接OA,OB,利用圆周角定理求解即可.

解:连接OA,OB.

由题意,∠AOB=86°﹣30°=56°,

∴∠ACB∠AOB=28°,

故选:D.

【点睛】本题考查圆周角定理,解题关键是理解题意,掌握圆周角定理解决问题.

7.如图,已知AB,CD是⊙O的两条直径,且∠AOC=50°,作AE∥CD,交⊙O于E,则弧AE的度数为()

A.65° B.70° C.75° D.80°

【答案】D

【解析】

连接OE,∠AOC=50°,AE//CD,所以∠EOD=50°,所以∠AOE=80°,

所以选D.

8.等腰三角形三边长分别为,且是关于的一元二次方程的两根,则的值为()

A.9 B.10 C.9或10 D.8或10

【答案】B

【解析】

解:由题意可知,等腰三角形有两种情况:当a,b为腰时,a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10;

当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(或a=4),这时三边为2,2,4,不符合“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”的三角形三边关系,故不合题意.所以n只能为10.

故选:B.

9.下列说法:①优弧比劣弧长;②三点可以确定一个圆;③长度相等的弧是等弧;④经过圆内的一个定点可以作无数条弦;⑤三角形的外心到三角形三条边的距离相等.其中不正确的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查等弧的定义,优弧、劣弧的定义,确定圆的条件、弦的定义,三角形外形的性质等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.

根据等弧的定义,优

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