数学课后导练：向量的概念.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1。

下列各量中是向量的是（)

A。密度B。电流C。面积D.浮力

解析：主要考虑各量是否具备向量的两个要素，即大小和方向。密度、电流和面积都只有大小,没有方向,只有浮力既有大小，又有方向.

答案:D

2.在矩形ABCD中,AB=2AD,M、N分别为AB和CD的中点，则在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数是()

A。9B.11C

解析:如图,由已知可得，,,,,有12对相等向量.改变其方向又有12对相等向量.

答案:D

3。在四边形ABCD中，=且||=|｜.则四边形为______________.

解析：ABCD为菱形.

答案:菱形

4。如图,D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,

(1)与相等的向量为________________；

(2）与共线的向量为________________。

答案:（1)、（2)、、、、、、

5.如图,B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出__________个互不相等的非零向量。

解析:模为1个单位的向量有2个,如，;模为2个单位的向量有2个,如，；模为3个单位的向量有2个,如，，故共有6个。

答案：6

6。a=b是a∥b的__________条件。a∥b是｜a｜=｜b｜的__________条件。|a｜=|b|是a=b的_______条件。

答案：充分非必要既不充分也不必要必要非充分

综合运用

7。把平面上一切模为1的向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）

A.一条线段B.一段圆弧

C.两个孤立点D。一个圆

解析：向量可以平移，因为这些向量模都是1，向量的方向“四面八方”均有，故所有向量的终点构成圆且半径为1.

答案：D

8.判断下列说法是否正确:

（1)若点O是正△ABC的中心,则向量、、均相等。（)

(2）在四边形ABCD中,与共线时,||≠｜｜,则四边形ABCD是梯形.(）

(3）在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O。若,则四边形是平行四边形.()

解析:（1）不正确。虽然模相等,但方向各不相同.

(2）正确。由于与共线,即∥,故ABCD的对边AB∥CD。再由于||≠｜｜，另一组对边AD与BC不平行.故四边形ABCD是梯形.

（3)正确。由=，=，知ABCD的对角线AC与BD互相平分,所以ABCD是平行四边形。

答案：(1)不正确(2）正确（3）正确

9.如图所示，D，E，F分别是等腰Rt△ABC的各边中点，∠BAC=90°。

(1）分别写出图中与向量，长度相等的向量;

(2)分别写出图中与向量，相等的向量;

(3)分别写出图中与向量，共线的向量.

解：(1）｜｜=|｜=|｜=｜|=|｜=|｜;

｜｜=｜|=||.

(2)==；==.

(3）∥∥∥∥∥∥；

∥∥∥∥∥∥。

10.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地,再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远?

解：

如图，A,B，C，D分别表示甲地,乙地,丙地,丁地，

由题意知,△ABC是正三角形,

∴AC=2000km。

又∵∠ACD=45°，CD=km,

∴△ACD是直角三角形。

∴AD=km，∠CAD=45°.

∴丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地km.

拓展探究

11.中国象棋中规定：马走“日”字,象走“田”字.如图所示,在中国象棋的半个棋盘(4×8个矩形中，每个小方格都是单位正方形）中,若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量,表示马走了“一步”,试在图中画出马在B，C处走了一步的所有情况。

解：如图，以点C为起点作向量（共8个）,以点B为起点作向量（共3个）。

12。向量具有鲜明的物理学实际背景，物理学中有两种基本量——标量和矢量，矢量遍布物理学中的很多分支。它包括力、位移、速度等.虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同，如:力除了有大小和方向外还有作用点，而数学中的向量则只有大小和方向,没有作用点。但这并不影响向量在物理学中的应用.请同学们讨论,举出一些物理学中的矢量的例子，并解决下列问题:一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m,逆时针方向转弯α，

继续按直线向前行进1m.再按逆时针方