数学课后导练：向量的应用.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1。若四边形满足+=0，·=0，则该四边形是（）

A.菱形B。直角梯形C。矩形D.正方形

解析：由+=0，得=，

则AB∥DC，且AB=DC.

又·=0⊥.

所以四边形ABCD为矩形.

答案:C

2。在△ABC中有下列命题，其中正确的是（)

①—=②++=0③若(+）·(-)=0,则△ABC为等腰三角形④若·＞0，则△ABC为锐角三角形

A.①②B.①④C。②③D。②③④

解析：因—=，故①错误,去掉A、B选项，在C、D选项中只要验证④是否正确，当·0,有∠A为锐角，但不能保证∠B与∠C是否为锐角.故④错误,选C.

答案：C

3.已知正方形ABCD的边长为1。设=a，=b，=c，则｜a+b+c|等于（）

A.0B。3C.2+

解析:｜a+b+c|=2||,|｜=。

所以｜a+b+c｜=2。

答案：D

4。已知点A(x，5）关于点P（1，y）的对称点是B(-2，—3），则点（x，y）到原点的距离是（）

A。B.C.4D。

解析：从而x=4，y=1.

再由两点间距离得。

答案：D

5。设点G是△ABC的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则等于()

A。6B。—6C.-6D。0

解析：取和为一组基底，取的中点M可得平行四边形GDME。于是=2=2（+）.

而=-2。=—2.

可得++=0.

答案：D

6。用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是_________________.

解析：因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力都是10N。

答案：10N

7。已知向量a表示“向东航行3千米”,b表示“向南航行3千米”，则a+b表示_______________.

答案：向东南航行千米

8。已知点A（4，0），B（4，4）,C（2，6）.求AC与OB的交点P的坐标.

解:设P点坐标为P（x，y）,则=（x,y）。而=（4,4）.

∵与共线,

∴4x—4y=0①

又∵=（x-4,y），=（2-4,6-0）=(—2，6),

且与共线，∴6（x—4）-（-2)y=0,即3x+y=12②

由①②解得

故P点的坐标是（3，3）.

9.已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证:=（+）。

证明:∵E、F分别为、BC的中点，

∴+=+=0。

又∵=++①

=++②

①+②得

2=+.

∴=(+).

10。如图两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，求A和B处所受力的大小.

解:设A、B所受的力分别为f1、f2。f表示10kg的重力.

则f1+f2=f。以重力的作用点C为f1,f2,f的始点.

使=f1,=f2,=f,则

∠ECG=180°-150°=30°，

∠FCG=180°—120°=60°。

∴|｜=｜｜·cos30°=10×。

|｜=｜｜·cos60°=10×=5.

所以A处所受的力为kg，B处所受的力为5kg.

综合运用

11。已知一物体在共点力F1=(lg2，lg2），F2=（lg5，lg2)的作用下产生位移s=(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为（）

A。lg2B。lg5C

解析：合力F1+F2=(lg2,lg2）+(lg5，lg2）=(1,lg4）.

W=F·s=（1,lg4)·(2lg5，1)=lg25+lg4=2。

答案：D

12.已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（1，2）、B(4，1）、C（0,-1），则△ABC的形状为（)

A。等腰三角形B。直角三角形

C。等腰直角三角形D.A、B、C均不正确

解析：=（3，—1）,=（-1，—3)，

∴||=|｜=。∴△ABC是等腰三角形。

又∵·=3×（-1)+（—1)×（—3)=0,

∴⊥,即∠A=90°。

∴△ABC是等腰直角三角形.

答案：C

13.已知