数学课后导练：一元一次不等式和一元二次不等式的解法.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1.不等式（1—|x｜）(1+x)0的解集是()

A.｛x｜x〈1｝

B.｛x｜x〈-1｝

C.{x|-1x〈1}

D。{x|x〈-1或—1〈x〈1}

解析：x≥0时，不等式为(1-x)(1+x）=—x2+10，解集为0≤x〈1。

x0时，不等式为(x+1)2〉0,解集为x≠—1.

于是解集为{x｜x〈-1或—1x1｝。故选D。

答案:D

2.不等式ax2+5x+c〉0的解集为{x｜〈x},那么a,c为(）

A.a=6，c=1

B。a=-6,c=-1

C。a=1,c=6

D。a=-1，c=-6

解析：，是方程ax2+5x+c=0的两根,+=—,×=,得a=—6,c=-1.故选B。

答案：B

3.若关于x的不等式ax2+ax+a+3〉0的解集为R,则实数a的取值范围是（）

A。—4a〈0

B.a—4或a0

C。a〉0

D.a≥0

解析：不等式恒成立,则（1)a=0时,30成立；

（2）由得a〉0，因此a的取值范围是a≥0。

答案:D

4。不等式—34x-4x2≤0的解集是（）

A.（—，0]∪[1，）

B。(-∞,0］∪［1，+∞)

C。(-,)

D.（—∞，—］∪［—，+∞）

解析:原不等式变为解得—〈x≤0或1≤x.

故选A。

答案：A

5。设0〈a1,则关于x的不等式a(x-a)（x—）〉0的解集是(）

A.｛x|x〈a或x}

B。｛x|x〉a}

C。｛x｜xa或x｝

D。｛x|x｝

解析:由于0a1，a，则x或xa,故选A.

答案：A

6.M={x｜x2-3x—28≤0}，N=｛x｜x2-x-60},则M∩N=__________。

解析:M=｛x｜-4≤x≤7}，N={x｜x〉3或x-2}，则M∩N=｛x|-4≤x〈-2或3x≤7}.

答案：｛x｜-4≤x〈-2或3x≤7}

7.若0〈a1，则关于x的不等式ax2—1〈x(a-1）的解集为__________。

解析:原不等式为ax2-(a—1)x-10(ax+1)（x-1）0。

又-〈1,则—〈x〈1。

答案:{x｜-〈x1}

8。若8x4+8（a-2)x2—a+5〉0对任意实数x均成立,求实数a的取值范围。

解析:根据题意知Δ=64（a—2）2—4×8(5-a)〈0,

即2a2-7a+3〈0〈a〈3。

∴a的取值范围是a3。

综合运用

9.已知集合M={x|—4≤x≤7｝，N=｛x｜x2-x-6〉0},则M∩N为(）

A。{x|—4≤x〈—2或3〈x≤7｝

B.｛x｜—4〈x≤—2或3≤x7}

C.{x｜-4x≤—2或x〉3}

D。{x｜x〈—2或x≥3｝

解析:N={x|x〉3或x〈—2｝。

则M∩N=｛x｜—4≤x—2或3〈x≤7｝，

故选A.

答案：A

10。设f（x)=x2+bx+1，且f(—1)=f（3）,则f(x)0的解集是（)

A.（-∞,—1)∪（3,+∞）

B。R

C。{x｜x≠1}

D。｛x|x=1｝

解析:由f（-1)=f（3)，得b=-2,

则x2—2x+1〉0x≠1，故选C。

答案：C

11。不等式ax2-bx+c〉0的解集是(-，2),对于系数a,b，c则有下列结论：①a〉0；②b〉0;③c〉0；

④a+b+c〉0;⑤a-b+c〉0。其中正确结论的序号是__________。(把你认为正确结论的序号都填上)

解析：不等式的解集为（-，2），则a0。

x1=-,x2=2是方程ax2—bx+c=0的两根,

x1+x2=-+2==。

由于a〈0，则b〈0.

又x1·x2==—1,

由于a0,则c0.

由图象知f（—1)=a+b+c〈0,f（1）=a-b+c0.

故③⑤正确。

答案：③⑤

12。若函数的定义域为R,则k的取值范围是多少?

解析：由题可知,对x∈R,kx2-6kx+k+8≥0恒成立,当且仅当k=0或解得0≤k≤1.

∴k的取值范围是［0，1］.

拓展探究

13.某工厂生产商品M,若每件定价80元,则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃,必须合理确定征收的税率.据市场调查,若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此,问：

(1)若税务部门对商品M每年所收税金不小于96万元，求P的范围.

（2）在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值?

(3)若仅考虑每年税收金额最高,又应如何确定P值?

解析：税率为P％时,销售量为(80—10