数学课后导练第二讲三直线的参数方程.docxVIP

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课后导练

基础达标

1.下列可以作为直线2x—y+1=0的参数方程的是…（）

A。(t为参数)B.（t为参数）

C。(t为参数)D。（t为参数)

解析一:根据所给的方程可知直线的斜率为2，而所给直线的参数方程中,A选项的斜率是1,B选项的斜率是—2,C选项的斜率是2，D选项的斜率是。

所以只有C符合条件，这里C虽然不是标准式的参数方程,但是只有C能化成2x—y+1=0.

解析二：化各参数方程为普通方程，再去比较。

答案：C

2.已知参数方程（a、b、λ均不为零,0≤θ≤2π)。当(1)t是参数；（2）λ是参数;（3）θ是参数，则下列结论中成立的是(）

A.（1)(2）(3）均为直线

B.只有（2)是直线

C.(1)（2)是直线，（3）是圆

D.（2)是直线,（1）(3）是圆锥曲线

解析:若t是参数,a、b、λ、θ为常数，消去t得一个关于x、y的二元一次方程，故t是参数时，参数方程表示直线；若λ是参数,a、b、t、θ是常数,消λ后方程化为关于x、y的二元一次方程，故λ是参数时,参数方程仍表示直线；若θ是参数,a、b、t、λ是常数,消θ后方程化为（x—at)2+(y—bt)2=λ2,参数方程表示圆.

答案:C

3.两条曲线的参数方程分别是(θ为参数），（t为参数）,则其交点个数为()

A。0B。1C

解析：两个参数方程分别表示线段x-y+2=0(—1≤x≤0，1≤y≤2）和椭圆=1,所以两曲线只有一个交点.

答案：B

4。若（λ为参数）与（t为参数）表示同一条直线,则λ与t的关系是（）

A.λ=5tB.λ=-5tC。t=5λD.t=-5λ

解析:依题意，由x-x0,得-3λ=tcosα，

由y-y0，得4λ=tsinα,消去α的三角函数，得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直线的斜率可排除D。

答案:C

5。直线（t为参数)被圆x2+(y-1)2=9所截得的线段长等于()

A。3B.6C

解析：把x=tcosα,y=1+tsinα代入圆的方程，得t2cos2α+t2sin2α=9，得t2=9，得t1=3,t2=—3，线段长为｜t1—t2|=6。

答案：B

6。按照规律（t是参数）运动后,质点从时间t1到t2经过的距离是__________。

解析：时间t1对应的点A的坐标是(a+t1cosθ,b+t1sinθ)，时间t2对应的点B的坐标是（a+t2cosθ，b+t2sinθ),利用两点距离公式可以求得质点从时间t1到t2经过的距离

|AB|=

=|t1—t2|。

答案:｜t1-t2｜

7.直线l经过点M0(1，5），倾斜角为，且交直线x-y—2=0于M点，则|MM0｜=_____。

解析:直线l的参数方程为(t为参数),代入方程x-y-2=0中，得1+t-(5+t）-2=0t=6（-1）.根据t的几何意义,即得｜MM0｜=6(—1）.

答案:6(—1)

8.已知直线l的参数方程是（t为参数)，其中实数α的范围是（0，）,则直线l的倾斜角是_____________.

解析:首先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方程,根据标准式结合α的范围得出直线的倾斜角。

答案：—α

9.过点A（1，1)作直线,被椭圆=1所截得的弦被此点平分，则此直线方程为________。

解析:设直线为(t为参数),代入椭圆方程并整理得（4cos2α+9sin2α)t2+（8cosα+18sinα)t—23=0。

∵t1+t2=0,

∴8cosα+18sinα=0。

∴tanα=。

∴直线方程为4x+9y-13=0。

答案：4x+9y—13=0

10。下表是一条直线上的点和对应参数的统计值:

参数t

2

6

横坐标x

2-

1

2-

0

纵坐标y

5+

6

5+

7

根据数据可知直线的参数方程是__________________,转化为普通方程是（一般式）________________，直线被圆（x—2）2+（y-5)2=8截得的弦长为________________。

解析:这是一个由统计，直线参数方程和普通方程，圆的知识组成的综合问题.

充分考查了这几部分知识的灵活运用.

首先，根据统计的基本知识，观察分析所给数据的特点给出直线的参数方程（t为参数)，然后把参数方程转化为普通方程x+y-7=0.

而由参数方程可知直线一定过点(2，5）,恰好是所给圆的圆心，所以直线被圆所截的弦长恰好是圆