专题14三角形斜边中线与中位线结合.docx

专题14三角形斜边中线与中位线结合

【例题讲解】

（1）如图1，已知△ABC中，F是BC上一点，AB＝BF，BE⊥AF，垂足是E，D是AC的中点，请说明FC和DE有怎样的关系？（请写出详细的推理过程）

（2）如图2，在△ABC中，M、D分别是边AB、AC的中点，E是线段MD上的一点．连接AE、BE，∠AEB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则DE的长是______．

解：（1），理由如下：∵AB=BF，BE⊥AF，

∴AE=EF，即点E是AF的中点，又∵D是AC的中点，

∴DE是△ACF的中位线，∴；

（2）∵M、D分别是AB、AC的中点，∴MD是△ABC的中位线，

∴，∵∠AEB=90°