人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题 第7章 随机变量及其分布 7.4.1 二项分布 (2).docVIP

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7.4二项分布与超几何分布

7.4.1二项分布

课后训练巩固提升

A组

1.已知随机变量X服从二项分布B6,13,则P(X=2)= ()

A.316 B.4243 C.13

解析:P(X=2)=C6

答案:D

2.某学生通过某英语听力测试的概率为13

A.49 B.29 C.4

解析:设“通过测试”为事件A,则P(A)=13.用X表示通过测试的次数,则X~B3,1

答案:A

3.有5粒种子,每粒种子发芽的概率均为98%,在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是()

A.(0.98)4×0.02

B.0.98×(0.2)4

C.C54×(0.98)

D.C54

解析:由于5粒种子,其发芽是相互独立的,故这是一个5重伯努利试验,则所求概率为P=C54×(0.98)

答案:C

4.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次,如果出现k次正面朝上的概率等于出现k+1次正面朝上的概率,那么k的值等于()

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:事件“正面朝上”发生的次数ξ~B5,12

答案:C

5.一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取1个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()

A.C1210

C.C119×

解析:因为X=12表示前11次中取到9次红球,第12次取到红球,所以P(X=12)=C11

答案:B

6.(多选题)从装有质地、大小相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次,设摸得白球个数为X,已知E(X)=3,则下列结论正确的是()

A.D(=4

解析:由题意,每次摸球,摸得白球的概率为p=3m+3,因此X~B5,3m+3,又E(=2,则X~B

答案:BC

7.(多选题)一射手对同一目标独立地射击4次,已知至少命中1次的概率为8081

A.设此射手射击4次命中次数为X,每次命中的概率为p,则X~B(4,p)

B.设此射手射击4次命中次数为X,则P(X≥1)=80

C.设每次命中的概率为p,则p=23或p=

D.设每次命中的概率为p,则p=2

解析:设此射手射击4次命中次数为X,每次命中的概率为p,则X~B(4,p).

依题意可知P(X≥1)=8081

所以1-P(X=0)=1-C40×(1-p)4=

即(1-p)4=181

解得p=23或p=4

答案:ABD

8.将一枚质地均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为.?

解析:用X表示正面出现的次数,则X~B6,12

答案:11

9.在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4.现从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数后放回,连续取3次,且每次取数互不影响,那么在这3次取数中,取出的数恰好为两个非负数和一个负数的概率为.?

解析:由已知可得,等差数列的通项公式为an=10-2n(n=1,2,3,…),其中a1,a2,a3,a4为正数,a5=0,a6,a7,a8,a9,a10为负数,所以从中取一个数为非负数的概率为510=1

故取出的数恰为两个非负数和一个负数的概率为C3

答案:3

10.抛掷一枚质地均匀的骰子,用X表示掷出偶数点的次数.

(1)若抛掷1次,求E(X)和D(X);

(2)若抛掷10次,求E(X)和D(X).

解:(1)随机变量X服从两点分布,因为X的分布列为

X

0

1

P

1

1

所以E(X)=12

D(X)=12

(2)由题意知,X~B10,

所以E(X)=10×12

D(X)=10×12

11.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个,分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值.

解:设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X1和X2,则X1~B(20,0.9),X2~B(20,0.25),所以E(X1)=20×0.9=18,E(X2)=20×0.25=5.

由于每题选对得5分,所以学生甲和学生乙在这项测验中的成绩分别是5X1和5X2.这样,他们在这次测验中的成绩的均值分别是E(5X1)=5E(X1)=5×18=90,E(5X2)=5E(X2)=5×5=25.

12.某学生在上学路上要经过4个有红绿灯的路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13

(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;

(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯而停留的总时间X(单位:min)的分布列.

解:(1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事