北师版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 知识归纳与题型突破（十二类题型清单）.pdfVIP

第三章位置与坐标知识归纳与题型突破（十二类题型清单）

01思维导图

1

02知识速记

一、有序数对

把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序

数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，

(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：

(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.

二、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：

要点：

（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这

六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.

（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这

样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.

（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：

①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．

②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；

平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．

③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．

④象限角平分线上的点的坐标特征：

一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．

注：反之亦成立．

（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：

①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．

②x轴上两点A(x，0)、B(x，0)的距离为AB|x-x|；1212

y轴上两点C(0，y)、D(0，y)的距离为CD|y-y|．1212

③平行于x轴的直线上两点A(x，y)、B(x，y)的距离为AB|x-x|；1212

平行于y轴的直线上两点C(x，y)、D(x，y)的距离为CD|y-y|．1212

（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.

三、坐标方法的简单应用

1．用坐标表示地理位置

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

2

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

要点：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．

(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．

2．用坐标表示平移

(1)点的平移

点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以

得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或

(x，y-b))．

要点：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．

(2)图形的平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把

原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形

就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

要点：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点

的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上

加下减，横不变”．

四、关于坐标轴对称点的坐标特征

1.关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为