2024秋新教材高中数学课时跟踪检测四十一概率的基本性质新人教A版必修第二册.docVIP

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概率的基本性质

层级(一)“四基”落实练

1．甲、乙两名乒乓球运动员在一场竞赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为 ()

A．0.2 B．0.8

C．0.4 D．0.1

解析：选B乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.

2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 ()

A．0.42 B．0.28

C．0.3 D．0.7

解析：选C∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事务，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.

3．经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表：

排队人数/人

0

1

2

3

4

5人及以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

则至少3人排队等候的概率是 ()

A．0.44 B．0.56

C．0.86 D．0.14

解析：选A设“至少3人排队等候”为事务H，则P(H)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44，故选A.

4．若A，B是互斥事务，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)＝ ()

A．0.3 B．0.7

C．0.1 D．1

解析：选A∵A，B是互斥事务，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.

5．4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，则周六、周日都有同学参与公益活动的概率为 ()

A.eq\f(1,8) B.eq\f(3,8)

C.eq\f(5,8) D.eq\f(7,8)

解析：选D由题意知4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，其中4位同学都选周六的概率为eq\f(1,16)，4位同学都选周日的概率为eq\f(1,16)，故周六、周日都有同学参与公益活动的概率为1－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).

6．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参与奥运会乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．

解析：由于事务“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事务“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事务不行能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事务概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).

答案：eq\f(19,28)

7．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________.

解析：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，

所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.

答案：0.3

8．某饮料公司对一名员工进行测试，以便确定其考评级别，公司打算了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯中选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别实力．

(1)求此人被评为优秀的概率；

(2)求此人被评为良好及以上的概率．

解：将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的全部样本点为(1,2，3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10个．

设事务D表示“此人被评为优秀”，E表示“此人被评为良好”，F表示“此人被评为良好及以上”．

(1)事务D中含有的样本点为(1,2,3)，共1个，因此P(D)＝eq\f(1,10).

(2)事务E中含有的样本点为(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6个，因此P(E)＝eq\f(3,5)，故P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10).

层级(二)实力提升练

1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 ()

A．60% B．30%

C．10% D．50%

解析：选D“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事务，“甲不输”即“甲获胜或甲