人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题 第6章 计数原理 6.3.1 二项式定理.docVIP

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第六章6.3二项式定理

6.3.1二项式定理

A级必备知识基础练

1.[探究点一](x+2)n的展开式共有12项,则n=()

A.9 B.10 C.11 D.8

2.[探究点二]在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是()

A.-5 B.5 C.-10 D.10

3.[探究点二]使得3x+1xxn(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为()

A.4 B.5 C.6 D.7

4.[探究点一](多选题)对于1x+x3n(n∈N*),下列判断正确的有()

A.存在n∈N*,展开式中有常数项

B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项

C.对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项

D.存在n∈N*,展开式中有x的一次项

5.[探究点二]若(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)?

6.[探究点一]若(1+3)4=a+b3(a,b为有理数),则a+b=.?

7.[探究点二]已知x+23x

8.[探究点三]求证:1+2+22+…+25n-1(n∈N*)能被31整除.

B级关键能力提升练

9.在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是()

A.-297 B.-252 C.297 D.207

10.对任意实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值为()

A.3 B.6 C.9 D.21

11.(x2+2)1x2-15的展开式中的常数项是()

A.-3 B.-2 C.2 D.3

12.-2Cn1+4Cn2-8C

A.(-1)n-1 B.(-1)n

C.3n D.3n-1

13.在3x2-12x3n

A.4 B.5 C.6 D.7

14.已知在12x2-1xn的展开式中,第9项为常数项,则:

(1)n的值为;?

(2)含x的整数次幂的项有个.?

15.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是.?

16.已知(xcosθ+1)5的展开式中x2的系数与x+544的展开式中x3的系数相等,则cosθ=.?

17.已知x-124

(1)证明:展开式中没有常数项;

(2)求展开式中所有的有理项.

C级学科素养创新练

18.已知xx+13x

(1)求含x的整数次幂的项;

(2)展开式中第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数,并证明你的结论.

参考答案

6.3二项式定理

6.3.1二项式定理

1.C∵(a+b)n的展开式共有n+1项,而(x+2)n的展开式共有12项,∴n=11.

2.D(1-x)5中x3的系数为-C53=-10,-(1-x)6中x3的系数为-C63×(-1)3=20,故(1-x)5-(1-x)

3.B3x+1xxn展开式中的第k+1项为Cnk(3x)n-kx-32k=C

4.AD1x+x3n的展开式的通项为Tk+1=Cnkx4k-n,由通项可知,当n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*

5.12二项展开式的通项为Tk+1=C10kx10-kak,当10-k=7时,k=3,T4=C103a3x7,则C

6.44∵(1+3)4=1+C41×(3)1+C42×(3)2+C43×(3)3+C44×(3)

∴a=28,b=16,

∴a+b=28+16=44.

7.解∵Cn

∴n=17,Tk+1=C17kx17

令17-

∴T10=C179x4×29x-3=C17

故x的系数为29C17

8.证明∵1+2+22+…+25n-1=25n-12-1=25n-1=32n-1=(31+1)n-1=Cn0·31n+Cn1·31n-1+…+Cnn

∴原式能被31整除.

9.D(1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10,x5的系数为C10

10.B∵x3=(x-2+2)3=C30(x-2)3+C31(x-2)2·2+C32(x-2)·22+C3

∴a2=6.

11.D1x2-15展开式的通项为Tk+1=C5

令10-2k=2或10-2k=0,解得k=4或k=5.

故(x2+2)·1x

(-1)4×C54+2×(-1)5×

12.A∵-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+(-2)nCnn=1-2Cn1+4C

13.BTk+1=Cnk(3x2)n-k-12x3k=Cnk3n-k·-12

∴n=52

∴正整数n的最小值为5.

14.(1)10(2)6二项展开式的通项为Tk+1=Cnk12x2n-k·-1xk=(-1)k12n-kC

(1)因为第9项为常数项,所以当k=8时,2n-52

解