以“新”促“深”，借助尺规探寻周长的本质—以人教版三年级上册《认识周长》一课为例.docx

以“新”促“深”，借助尺规探寻周长的本质—以人教版三年级上册《认识周长》一课为例

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，学段之间的内容相互关联，螺旋式、循序渐进。“尺规作图”作为新增内容就是通过“做”引发学生学习、发现和探究的兴趣，以手脑并用的方式，引领学生在有理有据，有始有终，手脑联动的主动学习过程中成长。

【关键词】周长尺规作图测量

“周长”作为认识平面图形的起点，在不断深入，探寻中感知周长的本质，在这一阶段的教与学互动过程中，学生常常会出现各种认知上的偏差甚至到高段仍把周长和面积相混淆，其原因主要是对知识理解的深度不够，往往出现“表面式”的学习现象，即知识学习与应用相分离。关于“周长的认识”，2022版数学课标中“学业要求”“教学提示”均指出，要让学生经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，引导学生自主探索三角形的周长。结合学生已有经验，如何让学生在动脑、动手、动口中理解图形的周长？如何借助尺规由浅入深认识周长，促进学生思维的深度发展？本文以“新课标下周长的再认识”为例，阐述借助尺规认识周长下新尝试。

一、明晰起点，梳理知识网

对学生来说“周长”是一个全新的概念，学生的认知基础：一是在二年级学会了测量长度，认识了长度单位厘米；二是在三年级上册学习了长方形、正方形的基本特征，生活中会用“边线、一周”等词进行表达和交流。而尺规作图首次出现在“作等长线段”中，是新课标要求的第一个尺规作图的学习任务，因此针对第二学段的教材结构，需要先学习有关“线段”的内容，课前通过数学活动——“初探尺规，作等长线段”，激发学生的内驱力和创造力，发展几何直观和推理意识，感悟尺规的作用。

【教学片段1】

师：你能想办法画一条与已知线段AB长度相等的线段CD吗？

生：可以用尺子测量线段AB的长度，然后再画与它相等的线段CD。

师：是的，我们可以借助直尺直接测量。如果我们手中没有测量的工具，可以怎么画呢？

生：可以用铅笔比着画，在结尾处做上标记也可以画出相等的线段。

师：你的想法很巧妙，借助其它工具测量长度。老师这里有两个新的工具，圆规和无刻度直尺，你能借助这对“好朋友”来挑战吗？在小组内交流你的想法（学生动手尝试探索圆规，小组合作了解圆规特性）

师：哪位同学来分享你的方法？

生1：先用圆规两脚对准线段A、B两点，保持圆规两脚间距离不变，在空白处点上CD，再用无刻度直尺连接CD，这条线段就与线段AB长度一样了。

生2：我是用圆规分别对准A、B两点，然后移动圆规画出一条弧线，交换位置画出另外一条弧线，最后用尺子连接两点。

师：看来，用圆规对准两个端点，线段的长度也就确定下来了。

生3：我先用无刻度直尺画一条直线，在直线上先画出线段的其中一个端点Ｃ，然后用圆规两脚去测量线段的长度，保持圆规两脚间距离不动，移动到直线上，圆规的尖尖对着线段的端点Ｃ，用圆规画出弧线，与直线的交点D就是线段的另一端，这两个端点之间的长度就和线段AB一样长。

师：这些不同的方法之间，有什么联系？

生1：它们都可以画出与已知线段等长的线段。

生2：都是先确定了线段的端点再连接。

师：确定了线段的两个端点，这条线段也就确定了。那么，在作图过程中，直尺和圆规都有什么作用呢？

生：直尺可以帮助我们画线，连线，圆规可以帮助我们确定给定线段的长度。

师：在数学上这种方法叫做“尺规作图”。

设计尺规作图作等长线段的活动，学生不仅要动手操作，更要构思画法，并想办法能清晰地表达出作图的过程，引导学生从用有刻度的直尺画，到借助铅笔做标记画，再到探究“尺规作图”，层层递进，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义，体会用直尺可以直线，用圆规的两脚可以确定线段的长短，进而为本课借助尺规认识周长做铺垫。

二、问题导向，“做”中深入本质

数学是思维的碰撞，有了问题才会产生思维，有了思维就能发现新的问题，然后再思考，从而提升思维水平。“认识周长”作为一节概念课，使学生深入了解周长的本质，就需要重视设计合理问题，在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题，从而引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生深入探究。以问题作为课堂教学的纽带，通过多样化问题的设置驱动着学生主动探究、合作学习，促进学生思维的深度发展。?

（一）情境导入知“一周”

【教学片段2】

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课件演示小强、大强和肥强的爬行比赛

师：获胜的是谁？

生:?肥强获胜了。

师：肥强为什么获胜？

生：它沿着树叶爬了一周

师追问：哪里是树叶的一周？

生1：沿着树叶的最外面跑了一圈……

师：对于一周，谁还有补充的？

（若生1说完没有人补充，就指着下图，这个呢？）

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生2:要从起点开始再回到