人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2.1 基本初等函数的导数5.2.2 导数的四则运算法则.docVIP

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学习单元2导数的运算

5.2.1基本初等函数的导数

5.2.2导数的四则运算法则

A级必备知识基础练

1.下列求导运算:①(2x)=2xlog2e;②(log3x)=1xln3;③(ex)=ex;④1lnx=x;⑤(x·ex)=ex+1.运算正确的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知函数f(x)=xsinx,f(x)为f(x)的导数,则fπ2

A.-1 B.1 C.π2 D.1+

3.若函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点在第三象限,则函数f(x)的图象大致是()

4.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)0的解集为()

A.(0,+∞) B.(2,+∞)

C.(-1,0) D.(-1,0)∪(2,+∞)

5.(多选题)下列求导运算正确的是()

A.x+1x=1+1x

B.(sinx+cosx)=cosx-sinx

C.lnxx=1-

D.(x2cosx)=-2xsinx

6.已知函数f(x)=xlnx,则这个函数的导数f(x)=;这个函数的图象在点(e,f(e))处的切线方程的一般式为.?

7.已知函数f(x)=fπ4cosx+sinx,则fπ4的值为.?

8.求下列函数的导数:

(1)y=2x3-3x2-4;(2)y=xlnx;(3)y=cosxx

B级关键能力提升练

9.(多选题)已知函数f(x)=xcosx的导数为f(x),下列结论正确的是()

A.f(x)为偶函数 B.f(x)为奇函数

C.f(0)=1 D.fπ2+f

10.(多选题)已知函数f(x)=x2+f(0)·x-f(0)·cosx+2,其导函数为f(x),则()

A.f(0)=-1 B.f(0)=1

C.f(0)=1 D.f(0)=-1

11.设函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈

5.2.1基本初等函数的导数

5.2.2导数的四则运算法则

1.B①(2x)=2xln2,故①错误;②(log3x)=1xln3,故②正确;③(ex)=ex,故③正确;④1lnx=-1x(lnx)2,故④错误;⑤(x·ex)=ex

2.B由题意f(x)=sinx+xcosx,所以fπ2=sinπ2+

3.C因为函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点在第三象限,

则a0,-b

4.B∵f(x)=x2-2x-4lnx,∴f(x)=2x-2-4x=2x2

5.BCA中,x+1x=1-1x2,A不正确;D中,(x2cosx)=2xcosx-x2

6.1+lnx2x-y-e=0因为f(x)=xlnx,

所以f(x)=x·1x

所以切线方程为y-e=2(x-e),

即2x-y-e=0.

7.1∵f(x)=-fπ4sinx+cosx,

∴fπ4=-fπ4×22+22,得fπ4=2

∴f(x)=(2-1)cosx+sinx,

∴fπ4=1.

8.解(1)因为y=2x3-3x2-4,

所以y=(2x3-3x2-4),

所以y=6x2-6x.

(2)因为y=xlnx,所以y=(xlnx)=(x)·lnx+x·(lnx),所以y=lnx+1.

(3)因为y=cosxx,所以y=cosxx=(cos

9.AC因为函数f(x)=xcosx的导函数为f(x)=cosx-xsinx,所以f(x)是偶函数,故A正确,B错误;f(0)=cos0-0sin0=1,故C正确;fπ2+fπ2=π2cosπ2+cosπ2

10.BC因为f(x)=x2+f(0)·x-f(0)·cosx+2,所以f(0)=2-f(0).

因为f(x)=2x+f(0)+f(0)·sinx,所以f(0)=f(0).故f(0)=f(0)=1.故选BC.

11.解因为f(x)=ax+1x+b

所以f(x)=a-1(

由已知可得f

解得a

因此f(x)=x+1x-1