人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第四章 数列 学习单元1 第1课时 数列的概念与简单表示 (2).docVIP

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第四章学习单元1数列的概念

第1课时数列的概念与简单表示

A级必备知识基础练

1.数列{an}中,若an=n16-2n

A.12 B.2 C.22

2.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n

A.15 B.-15 C.1

3.有一列数:1,2,4,(),16,32,….按照此规律,括号中的数应为()

A.6 B.8 C.4 D.10

4.已知数列的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-

A.70 B.28 C.20 D.8

5.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3是()

A.数列{an}中的第1项 B.数列{an}中的第2项

C.数列{an}中的第4项 D.数列{an}中的第6项

6.写出以下各数列的一个通项公式.

(1)1,-12,1

(2)10,9,8,7,6,….

(3)2,5,10,17,26,….

(4)12

(5)3,33,333,3333,….

7.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.

(1)求a5.

(2)150是不是该数列中的项?若是,是第几项?

B级关键能力提升练

8.如图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为()

A.an=n,n∈N* B.an=n+1,n∈N*

C.an=n,n∈N* D.an=n2,n∈N*

9.若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大项是()

A.第4项 B.第5项

C.第6项 D.第7项

10.已知数列{an}的通项公式为an=3n+k2n,若数列{an}为递减数列,则实数k的取值范围为

第1课时数列的概念与简单表示

1.B由an=n16-2n可知16-2n0,即n8,所以a

2.D第5项为(-1)5×152=-125

3.B根据前三项和后两项的规律可知,从第二个数起,每个数与前一个数的比都是2,则括号中的数应为8.

4.C由an=3

得a2a3=2×10=20.

5.BD令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项,故选BD.

6.解(1)an=(-1)n+112n-

(3)an=n2+1;(4)an=1n

(5)an=13(10n

7.解(1)由已知,得1

解得p

所以an=n2-7n+6,

所以a5=52-7×5+6=-4.

(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.

8.C∵OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,

∴OA2=2,OA3=3,…,OAn=n,…,

∴a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n,….

则数列{an}的通项公式为an=n,n∈N*.

9.C因为an=-2n2+25n=-2·n-2542+6258,且n∈N*,

所以当n=6时,an的值最大,即最大项是第6项.

10.(0,+∞)由数列{an}为递减数列可知an+1an对n∈N*恒成立,即3(

因此3(n+1)+