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第四章学习单元1数列的概念
第1课时数列的概念与简单表示
A级必备知识基础练
1.数列{an}中,若an=n16-2n
A.12 B.2 C.22
2.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n
A.15 B.-15 C.1
3.有一列数:1,2,4,(),16,32,….按照此规律,括号中的数应为()
A.6 B.8 C.4 D.10
4.已知数列的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-
A.70 B.28 C.20 D.8
5.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3是()
A.数列{an}中的第1项 B.数列{an}中的第2项
C.数列{an}中的第4项 D.数列{an}中的第6项
6.写出以下各数列的一个通项公式.
(1)1,-12,1
(2)10,9,8,7,6,….
(3)2,5,10,17,26,….
(4)12
(5)3,33,333,3333,….
7.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.
(1)求a5.
(2)150是不是该数列中的项?若是,是第几项?
B级关键能力提升练
8.如图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为()
A.an=n,n∈N* B.an=n+1,n∈N*
C.an=n,n∈N* D.an=n2,n∈N*
9.若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大项是()
A.第4项 B.第5项
C.第6项 D.第7项
10.已知数列{an}的通项公式为an=3n+k2n,若数列{an}为递减数列,则实数k的取值范围为
第1课时数列的概念与简单表示
1.B由an=n16-2n可知16-2n0,即n8,所以a
2.D第5项为(-1)5×152=-125
3.B根据前三项和后两项的规律可知,从第二个数起,每个数与前一个数的比都是2,则括号中的数应为8.
4.C由an=3
得a2a3=2×10=20.
5.BD令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项,故选BD.
6.解(1)an=(-1)n+112n-
(3)an=n2+1;(4)an=1n
(5)an=13(10n
7.解(1)由已知,得1
解得p
所以an=n2-7n+6,
所以a5=52-7×5+6=-4.
(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.
8.C∵OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,
∴OA2=2,OA3=3,…,OAn=n,…,
∴a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n,….
则数列{an}的通项公式为an=n,n∈N*.
9.C因为an=-2n2+25n=-2·n-2542+6258,且n∈N*,
所以当n=6时,an的值最大,即最大项是第6项.
10.(0,+∞)由数列{an}为递减数列可知an+1an对n∈N*恒成立,即3(
因此3(n+1)+
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