人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第四章 数列 学习单元1 第2课时 数列的递推公式 (2).docVIP

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第2课时数列的递推公式

A级必备知识基础练

1.已知在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n(n∈N*),则a4的值为()

A.5 B.6 C.7 D.8

2.已知数列{an},an+1=11-an,a

A.23 B.3 C.-12

3.已知数列{an}的前n项和Sn=1n,则a6

A.120 B.-120 C.1

4.已知数列{an}的前n项和Sn=4n2-10n,则a2+a6=()

A.36 B.68 C.96 D.108

5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2=()

A.4 B.2 C.1 D.-2

6.若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.?

7.观察图中各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,设第n个图案中圆点的总数是Sn,按此规律推断出Sn与n的关系式为.?

8.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,写出数列{an}的前5项,并猜想通项公式an.

B级关键能力提升练

9.已知数列{an},an+1=12an+12n,则2a4

A.1 B.14 C.34

10.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an·an+2=an+1(n∈N*),则a2024的值为()

A.2 B.1 C.12 D.

11.设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则an=.?

12.已知数列{an}满足an+1=2an,0≤an12

第2课时数列的递推公式

1.D因为a1=2,an+1=an+n,

所以a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3+2=5,a4=a3+3=5+3=8.

2.C由题意,可知:a1=3,a2=11-a1=11-3=-12,a3=11

∴数列{an}是一个以3为最小正周期的周期数列.

∵÷3=674……2,∴a=a2=-12

3.Da6=S6-S5=16-1

故选D.

4.A由题意,可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2+a6=(8×2-14)+(8×6-14)=36.

5.A由题得,当n=1时,a1=S1=2a1-2,解得a1=2.当n=2时,a1+a2=S2=2a2-2,解得a2=4.

故选A.

6.194∵an+1=2an

∴a8=2a7-1=16,

解得a7=172

又a7=2a6-1=172,解得a6=19

7.Sn=4n-4(n∈N*,n≥2)由题可知,S2=4×2-4=4,S3=4×3-4=8,S4=4×4-4=12.

据此规律推断,Sn=4n-4(n∈N*,n≥2).

8.解由递推公式可得,a2=a1+ln2=2+ln2,a3=a2+ln32=2+ln2+ln32=2+ln3,a4=a3+ln43=2+ln3+ln43=2+ln4,a5=a4+ln

∴由此猜想,an=2+lnn(n∈N*).

9.B因为an+1=12an+12n,令n=3,则2a4-a3

10.Aan·an+2=an+1(n∈N*),由a1=1,a2=2,得a3=2;由a2=2,a3=2,得a4=1;由a3=2,a4=1,得a5=12;由a4=1,a5=12,得a6=12;由a5=12,a6=12,得a7=1;由a6=12,a7=1,得a8=2,由此推断可得数列{a

11.22n-1a1+3a2+…+(2n-1)a

则当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1), ②

由①-②得(2n-1)an=2n-2n+2=2,所以an=22n

当n=1时,a1=2符合上式,则an=22n

12.解∵a1=67∈12,1,∴a

∴a3=2a2-1=37

∴a4=2a3=67

∴数列{an}是周期数列,且周期为3.

∴a+a=a673×3+2+a674×3=a2+a3=57