第四章-静定结构的位移.pptVIP

第四章静定结构的位移第四章静定结构的位移第四章静定结构的位移【例4.12】试求图4.29(a)所示刚架上点C的竖向位移ΔCV。已知刚架内侧的温度升高10℃，各杆截面相同且截面关于形心轴对称，材料的线膨胀系数为?l。【解】在点C虚加一竖向单位力=1，绘出各杆的图和图，分别如图4.29(b、c)所示。图中的虚线表示杆件的弯曲方向。可以看出，各杆在实际状态中的弯曲方向［图4.29（a）］都与在虚拟状态中的弯曲方向［图4.29（c）］相反，故在利用式（4.15）计算时，最后一项应取负值。至于轴向变形的影响一项，因杆AB在虚拟状态中［图4.29（b）］的轴力是压力，故其变形为缩短；而在实际状态中［图4.29（a）］杆AB由温度引起的变形为伸长，故也应取负值。因此，点C的竖向位移为=（↑）计算结果为负，表示ΔCV的方向与所设单位力的方向相反，即ΔCV铅垂向上。图4.35所示为反力互等的例子。这里，反力r12和反力矩r21在数值上是相等的。计算结果为负，表明的转向与所设单位力偶的转向相反，即顺时针转向。代入式得截面C的转角为图4.13【解】虚拟力状态如图4.13（b）所示。为清楚起见，将两种状态中各杆的内力列于表4.2中。【例4.5】求图4.13(a)所示桁架中杆BC的角位移。各杆的截面面积如图所示，材料的弹性模量均为E。表4.2例4.5计算表00010002000CD0.25F+0.500F+0.25010002000BD0.25F+0.500F+0.25010002000AD0-0.707F020002828BC0.354F-0.707F-0.35420002828ACFNFNl/AFNFN截面积A(mm2)杆长l(mm)杆件利用式可得杆BC的角位移为计算结果为正，表示BC的转向与所设单位力偶的转向相同，即BC逆时针转向。图4.14【例4.6】试求图4.14（a）所示组合结构中C、D两点间距离的改变。已知梁式杆AB的弯曲刚度EI为常数。【解】1）虚拟力状态。为求结构中C、D两点间距离的改变，可在该两点沿连线方向虚加一对反向共线的单位集中力=1，得到如图4.14(b)所示的虚拟力状态。图4.14(b)2）分别求出在虚拟力状态和实际位移状态中各杆的内力。在实际位移状态［图4.14（a）］中，链杆的轴力均为零。由于对称性，可只计算半个结构的内力。考虑左半部分，取图4.14（c）所示的研究对象，求得梁式杆AB的弯矩为图4.14（c）在虚拟力状态［图4.14（b）］中，链杆的轴力如图4.14（b）所示。利用对称性，分别取图4.14（d、e）所示的研究对象，求得梁式杆AB的弯矩为图4.14（d）图4.14（e）AE段：EG段：3）应用公式计算位移。由式（4.9），求得C、D两点的相对位移为（←→）第五节图乘法一、图乘法适用条件及图乘公式1.适用条件（1）杆段的EI为常数（2）杆段的轴线为直线（3）各杆段的图和M图中至少有一个为直线图形2.图乘公式òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtanEI01waò=BAkdxxMtanEI1aòTBAkMdxxtanMEIi1a是直线òTkidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ω注：y0=x0tgα①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。③竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。④面积ω与竖标y0在杆的同侧，ωy0取正号，否则取负号。二、图乘计算中的几个问题1.常见图形面积及形心位置图4.16hC（a）CA二次抛物线（c）hCa