第3章 不等式考点复习专练（解析版）_1.docx

第3章不等式考点复习专练

考点一：不等式性质

设，与的大小关系是

A． B．

C． D．不能确定

【答案】B

【分析】把两个代数式进行分子有理化，比较分母的大小可以比较出大小关系．

【详解】.

.

??根据不等式的开方性质可以得出??再根据不等式相加性质可以得出

显然可以得到即

成立，因此本题选B．

【点睛】对于二次根式的加減运算，分母有理化是常见的运算要求，但是有时分子有理化会起到意想不到的作用，尤其是在比较二个二次根式减法算式之间的大小关系时，经常会用到分子有理化这个方法．当然不等式的性质也是很重要的．

已知，，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用待定系数法得出，并计算出的取值范围，利用不等式的性质可得出的取值范围.

【详解】设，，解得，

，

，，，

由不等式的性质可得，即，

因此，的取值范围是，故选D.

【点睛】本题考查求代数式的取值范围，解题的关键就是将所求代数式用已知的代数式加以表示，在求解可充分利用待定系数法，考查运算求解能力，属于中等题.

已知满足则的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】首先利用待定系数法用表示出，然后利用不等式的性质结合题意确定其取值范围即可.

【详解】设

比较的系数，得从而解得

即，

由题得，

两式相加，得.

故选A.

【点睛】本题主要考查不等式的性质，函数与方程的思想，待定系数法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

已知实数满足，且，记，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据给定条件，分析、计算判断选项A，D；取特值计算判断选项B，C作答.

【详解】因实数满足，且，

则，A正确；

取，则，此时，即B，C都不正确；

，

，

又，即，则有，D正确.

故选：AD

关于的不等式，若此不等式的解集为，则的取值范围是___________.

【答案】m0

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法可得，即可得解.

【详解】由，得，

故不等式的解集为，

所以，所以，

所以m的取值范围是.

故答案为：.

设，，比较与的大小

【答案】

【分析】已知条件变形得，，用作差法比较与的大小后可得结论．

【详解】，又，，，

，，

，，，

，

，．

考点二：基本不等式

（多选）已知，，且，则（????）

A．xy的取值范围是 B．的取值范围是

C．的最小值是3 D．的最小值是

【答案】BD

【分析】利用基本不等式判断选项A，利用基本不等式判断选项B，利用拼凑法和基本不等式的应用判断选项C、D.

【详解】因为，，所以，所以，

解得，即，则A错误.

因为，，所以，所以，

即，解得，当且时等号成立，

又由，所以的取值范围是，则B正确.

因为，所以，

则，

当且仅当即时等号成立.因为.所以，则C错误.

，

当且仅当即时等号成立，则D正确.

故选：BD

设a，b≥0，且，则的最小值为___________.

【答案】0

【分析】由题可得，代入，结合均值不等式即可得出答案.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当时取等.

所以的最小值为0.

故答案为：0.

若一个三角形的三边长分别为，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式.已知的周长为，则的面积的最大值为___________.

【答案】##

【分析】由条件可得，然后利用基本不等式可得，然后可得答案.

【详解】由题意，

由，则时取等，

则.

故答案为：

已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意可得，，结合基本不等式，求出的范围，即可求出的取值范围．

【详解】∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，∴，

∴，

故选：C.

已知正数满足，则的取值范围是___________.

【答案】

【分析】根据已知条件求得的取值范围，将平方后整理为关于的二次函数，根据二次函数的单调性，即可容易求得其值域，从而求得的取值范围.

【详解】由可得：，因为，以及，

可得，

故

，

令，则，

又在单调递增，

故可得，于是.

故答案为：.

【点睛】本题考察利用基本不等式求最值，解决问题的关键是如何观察得目标式和已知条件的联系，用作自变量取求解函数的值域，属综合困难题.

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（II）证明见解析.

【详解】（Ⅰ）由，，得：

，

由题设得，

即，

所以，即.

（Ⅱ）因为，，，

所以，

即，

所以.

本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:“一正二定三相等”.

【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.

设，，，，求的最大值．

【答案】