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三年级下册数学竞赛试题-第二讲等差数列基础(一)(含答案、奥数板块--第1页
等差数列基础(一)
【名师解析】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快
又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快
呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就
叫做等差数列。
1、等差数列的判断:
(1)数列同向变化
(2)每相邻两项之间的差都相等
2、基本概念:
首项:等差数列的第一个数项数:等差数列的所有数的个数
公差:数列中任意相邻两个数的差通项:表示数列中每一个数的公式
中项:等差数列最最中间的一个数数列的和:这一数列全部数的和
3、基本公式:
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
中项公式:总和=中项×项数
通项公式:第n项=首项+(n-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
【例题精讲】
例1:判断下面哪些是等差数列?
(1)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
(2)1、2、4、8、16、32、64
(3)1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1
(4)1、4、7、10、13、16、19、22
(5)1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
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练习:下面数列中,哪些是等差数列?如果是,请指出公差。
(1)7、11、15、19、23……
(2)8、7、6、5、4、3、2、1
(3)1、2、1、2、1、2、1、2……
(4)3、6、12、24、48……
(5)5、5、5、5、5、5……
例2:计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
练习:(1)计算:1+3+5+…+17+19
(2)求40以内(包括40)所有双数的和。
例3:盒子里放着一些乒乓球(如下图),这些乒乓球一共有多少个?
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练习:光头强在森林里砍树,下图是他放的一堆圆木,请你帮他算一算,一共有
几根圆木?
例4:计算:11+21+31+41+51+61+71+81+91
练习:计算:99+103+107+111+115+119+123+127+131+135+139
例5:下面一列数是按一定的规律排列的:3,12,21,30,39,48,57,66……,求第
12个数是多少?第30个呢?
练习:已知等差数列5,8,11,…,求出它的第15项和第20项。
例6:有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?
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练习:
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