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整数裂项与分数裂和
考试要求
能熟练运算常规裂和型题目；
复杂整数裂项运算；
分子隐蔽的裂和型运算。
知识结构
复杂整数裂项型运算
复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。
整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。
需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。
此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。
“裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
（1）（2）
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
重难点
复杂整数裂项的特点及灵活运用
分子隐蔽的裂和型运算。
例题精讲
整数裂项
计算：
【考点】整数裂项【难度】☆☆【题型】解答
【解析】原式=
=
=
=
【答案】。
【巩固】计算：
【考点】整数裂项【难度】☆☆【题型】解答
【解析】这个算式实际上也可以看作是：等差数列3、5、7、9……97、99、101，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为2，因数个数为2。
原式=
=
=
=
【答案】。
计算
【考点】整数裂项【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】原式==
【答案】。
【巩固】
【解析】原式=
=
【答案】。
计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
【考点】整数裂项【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】
原式=
=+
=
=
=
【答案】。
【巩固】
【考点】整数裂项【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】原式=
=
=
=
【答案】。
计算：
【考点】整数裂项【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】
原式=
=
=
【答案】。
【巩固】
【解析】原式=
=
=
【答案】。
【考点】整数裂项【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】原式=
=
=
=
【答案】。
【巩固】
【考点】整数裂项【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】原式=
=
=
=
【答案】。
分数裂和
填空：，，
，，
【考点】分数裂项【难度】☆【题型】填空
【解析】；；；；；。
【答案】；；；；。
【巩固】计算：
【考点】分数裂项【难度】☆☆【题型】解答
【解析】原式=
=
=
=
【答案】。
【考点】分数裂项【难度】☆☆【题型】解答
【解析】
【答案】
【巩固】
【考点】分数裂项【难度】☆☆【题型】解答
【解析】原式==
【答案】。
计算：
【考点】分数裂项【难度】☆☆☆【题型】填空
【解析】原式
【答案】。
【巩固】
【考点】分数裂项【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】原式
【答案】。
【考点】分数裂项【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】原式
【答案】。
【巩固】
【考点】分数裂项
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