人教A版高中数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 (2).docVIP

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第八章8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

A级必备知识基础练

1.[探究点三]如图所示,用符号语言可表示为()

A.α∩β=l B.α∥β,l∈α

C.l∥β,l?α D.α∥β,l?α

2.[探究点二]在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有 ()

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.(多选题)[探究点一]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是()

A.直线AM与CC1是相交直线

B.直线AM与BN是平行直线

C.直线BN与MB1是异面直线

D.直线AM与DD1是异面直线

4.[探究点三]若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面的公共点()

A.有有限个 B.有无数个

C.不存在 D.不存在或有无数个

5.[探究点一、二]以下说法正确的是()

A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交

B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交

C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行

D.若点M∈l,点N∈l,N?α,M∈α,则直线l与平面α相交

6.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.?

7.[探究点三]已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是.?

8.[探究点二]过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.?

9.[探究点二]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何?

B级关键能力提升练

10.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()

A.b∥α

B.b与α相交

C.b?α

D.以上三种情况都有可能

11.(多选题)以下结论中,正确的是()

A.过平面α外一点P,有且仅有一条直线与α平行

B.过平面α外一点P,有且仅有一个平面与α平行

C.过直线l外一点P,有且仅有一条直线与l平行

D.过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l平行

12.(多选题)下列说法中正确的是()

A.若直线a不在平面α内,则a∥α

B.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α

C.若l∥α,则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点

D.平行于同一平面的两直线可以相交

13.(多选题)如图是一个正方体的展开图,则在原正方体中()

A.CD∥GH B.AB与EF异面

C.AD∥EF D.AB与CD相交

①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;

②若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;

③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;

④若直线a?平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,则a∥β.

15.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.

C级学科素养创新练

16.若直线a不平行于平面α,且a?α,则下列结论成立的是()

A.平面α内的所有直线与a异面

B.平面α内不存在与a平行的直线

C.平面α内存在唯一的直线与a平行

D.平面α内的直线与a都相交

17.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是()

A.若a∥b,b?α,则直线a平行于平面α内的无数条直线

B.若α∥β,a?α,b?β,则a与b是异面直线

C.若α∥β,a?α,则a∥β

D.若α∩β=b,a?α,则a,b一定相交

18.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图1中,E,F分别是C1D1,BB1的中点,画出图1,图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.

图1

图2

参考答案

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

1.D

2.B如图,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.

3.CD直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确.

4.D如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.

5.D若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α