人教A版高中数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行.docVIP

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8.5.3平面与平面平行

课后训练巩固提升

1.若平面α∥平面β,直线l∥α,则()

A.l∥β B.l?β

C.l∥β或l?β D.l,β相交

答案:C

2.下列说法中正确的个数是()

①两个平面平行,夹在两个平面间的平行线段相等;

②两个平面平行,夹在两个平面间的相等线段平行;

③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个也平行.

A.1 B.2 C.3 D.0

解析:①正确;②中的两线段还可能相交和异面;③中的直线可能在另一个平面内.

答案:A

3.如图所示,E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()

A.平行 B.相交但不垂直

C.垂直 D.不确定

答案:A

4.(多选题)某正方体的平面展开图(表面朝下)如图所示.关于这个正方体,以下判断正确的是 ()

A.BM∥平面DE

B.CN∥平面AF

C.平面BDM∥平面AEF

D.平面BDE∥平面NCF

解析:以面ABCD为下底面还原正方体,如图,

则易判定选项ABD都是正确的;平面BDM∥平面AFN,故选项C错误.

答案:ABD

5.如图,A1B1C1D1与ABCD是四棱台的上、下底面,那么AC和A1C1的位置关系是.?

解析:A1A和CC1延长后相交,AC和A1C1分别是平面AA1C1C与棱台下、上底面的交线,因为棱台上、下底面平行,所以AC∥A1C1.

答案:平行

6.已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中,G是A1C1的中点,过点G的截面与侧面ABB1A1平行,若侧面ABB1A1是边长为4的正方形,则截面的周长为.?

解析:如图,取B1C1的中点M,BC的中点N,AC的中点H,连接GM,MN,HN,GH,

则GM∥HN∥AB,MN∥GH∥AA1,所以有GM∥平面ABB1A1,MN∥平面ABB1A1.

又GM∩MN=M,所以平面GMNH∥平面ABB1A1,即四边形GMNH为过点G且与侧面ABB1A1平行的截面.

易得此截面的周长为4+4+2+2=12.

答案:12

①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥γ,b∥γ?a∥b;

③c∥α,c∥β?α∥β;④α∥γ,β∥γ?α∥β;

⑤c∥α,a∥c?a∥α;⑥a∥γ,α∥γ?a∥α.

答案:①④

8.如图所示,在长方体ABCD-ABCD中,P,Q,R分别为BC,CD,CC的中点.

(1)判断直线BD与平面PQR的位置关系;

(2)判断平面ABD与平面PQR的位置关系.

解:(1)如图所示,连接BD,则BD∥BD,

∵P,Q分别为BC,CD的中点,∴PQ∥BD,∴BD∥PQ.

∵BD?平面PQR,PQ?平面PQR,

∴BD∥平面PQR.

(2)如图所示,连接BC.

∵P,R分别为BC,CC的中点,

∴PR∥BC.

又AD∥BC,∴AD∥PR.

∵AD?平面PQR,PR?平面PQR,

∴AD∥平面PQR.

由(1)知BD∥平面PQR,又BD∩AD=D,BD,AD?平面ABD,∴平面ABD∥平面PQR.

9.如图,平面α∥平面β∥平面γ,两条异面直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F,已知AB=2cm,BC=3cm,DE=4cm,求EF的长.

解:如图所示,连接AF交平面β于点G,连接CF,BG,EG,AD.

∵AC∩AF=A,

∴直线AC和AF确定一个平面AFC,则平面AFC∩β=BG,平面AFC∩γ=CF.

又β∥γ,∴BG∥CF.∴

同理可证DEEF=

∴2

10.如图,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心.

(1)求证:平面MNG∥平面ACD;

(2)求S△MNG∶S△DCA.

(1)证明:如图,连接BM,BN,BG并延长,分别交AC,AD,CD于点P,F,H.

∵M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,

∴BM

连接PF,FH,PH,有MN∥PF,NG∥FH.

∵MN?平面ACD,PF?平面ACD,

∴MN∥平面ACD.

同理,NG∥平面ACD.

∵MN∩NG=N,∴平面MNG∥平面ACD.

(2)解:由(1)可得MGPH

∴MG=23

又PH=12AD,∴MG=1

同理NG=13AC,MN=1

∴△MNG∽△DCA,其相似比为1∶3.

∴S△MNG∶S△DCA=1∶9.