北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定课后作业提高版（附答案）.docxVIP

北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定课后作业提高版

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（????）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．邻边相等

2．已知正方形的周长等于，则它的面积是（????）

A． B． C． D．

3．如图，延长正方形边至点，使，则为（????）

A．22.5° B．25° C．30° D．45°

4．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（????）

??

A． B． C． D．平分

5．在如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到，且，则旋转角的度数是（????）

A． B． C． D．

6．下列说法不正确的是（????）

A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．四边都相等的四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形

7．如图，任意四边形各边中点分别是E、F、G、H．若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是（）

??

A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm

8．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，折痕为、，点在上，点在上，则的大小为（????）

A．15° B．30° C．45° D．60°

9．小智根据四边形的不稳定性制作了一个探究特殊四边形的学具，他用四根长度相同的木条在两端用螺栓两两连接，构成一个可以活动的四边形．他先将学具成为图1所示的四边形，并测得，对角线，再将学具成为图2所示四边形，并测得，则图2中对角线的长为（????）

A．20cm B．40cm C． D．

10．下图中，阴影部分面积与其他三幅不相等的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

11．如图，点O为矩形的对称中心，点E从点A出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长EO交于点F，则四边形形状的变化依次为（????）

??

A．矩形→菱形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

12．如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（????）

??

A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③

二、填空题

13．如图，在四边形中，，，，在不添加任何辅助线的前提下，若使四边形是正方形，只需添加的一个条件是．

14．如图，正方形的顶点O与正方形的对角线交点O重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是．

15．如图，在正方形中，G为对角线上一点，连接、，E是边上一点，连接交的延长线上于点F，且，若，则的度数是．

16．如图，在边长为4的菱形中，，点M是AD边的中点，点N是菱形内一动点，且满足，连接，则的最小值为．

三、解答题

17．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E，F在对角线上，且，．求证：四边形是正方形．

18．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点E，，点G为的中点，连接的延长线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；

(2)请增加一个条件，使得四边形为正方形．（不需要说明理由）

19．如图，已知，为线段上一动点．将沿翻折至，延长交射线于点．

(1)如图1，当为的中点时，求出的长．

(2)如图2，延长交于点，连接，求证：．

20．综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接．

猜想证明：

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若，求的长．

参考答案：

1．B

【分析】本题考查正方形和菱形的性质，根据对角线相等的菱形是正方形即可得出结果．

【详解】解：∵对角线相等的菱形是正方形，

∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等；

故选B．

2．C

【分析】先根据正方形的性质求得正方形的边长，然后再求正方形的面积即可．

【详解】解：∵正方形的周长等于，

∴该正方形的边长为，

∴该正方形的面积为．

故选C．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的边长相等以及面积公式是解答本题的关键．

3．A

【分析】连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°，即可求解．

【详解】解：连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD，且∠CAB=45°，

又∵BD=AE，

∴AE=CA，

∴∠E=∠ACE，

∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠