人教A版高中数学必修第二册课后习题 第10章概率 10.2 事件的相互独立性.docVIP

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10.2事件的相互独立性

课后训练巩固提升

一、A组

1.已知袋内有除颜色外其他完全相同的3个白球和2个黑球,从中有放回地随机摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是()

A.互斥事件 B.相互独立事件

C.对立事件 D.无法确定

答案:B

2.如图,在两个圆盘中,指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ()

A.49 B.29 C.2

解析:左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46=23,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为

答案:A

3.甲和乙两人各投篮一次,已知甲投中的概率是0.8,乙投中的概率是0.6,则恰有一人投中的概率为()

A.0.44 B.0.48 C.0.88 D.0.98

解析:设事件A=“甲投中”,事件B=“乙投中”,则P(A)=0.8,P(B)=0.6,且A与B相互独立,则恰有一人投中的概率为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(

答案:A

4.(多选题)抛掷一枚质地均匀的骰子一次,则下列各组事件是相互独立事件的是()

A.E=“向上的点数为偶数”,F=“向上的点数为奇数”

B.E=“向上的点数为奇数”,F=“向上的点数为3”

C.E=“向上的点数为偶数”,F=“向上的点数为3的倍数”

D.E=“向上的点数为奇数”,F=“向上的点数大于4”

解析:A中,P(E)=12,P(F)=1

B中,P(E)=12,P(F)=16,P(EF)=

C中,P(E)=12,P(F)=13,P(EF)=

D中,P(E)=12,P(F)=13,P(EF)=

答案:CD

5.有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.9,在两批种子中各取一粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是.?

解析:所求概率P=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.

答案:0.26

6.某自助银行设有两台ATM机.在某一时刻这两台ATM机被占用的概率分别为13,1

解析:客户需要等待意味着这两台ATM机同时被占用,故所求概率为P=13

答案:1

7.一道数学竞赛试题,甲解出它的概率为12,乙解出它的概率为13,丙解出它的概率为14

解析:甲解出,而乙、丙不能解出为事件A1,则P(A1)=12

乙解出,而甲、丙不能解出为事件A2,

则P(A2)=13

丙解出,而甲、乙不能解出为事件A3,

则P(A3)=14

甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1+A2+A3)=14

答案:11

8.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45

(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率;

(2)至少有一个气象台预报准确的概率.

解:记事件A=“甲气象台预报天气准确”,B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件A,B相互独立,且P(A)=45,P(B)=3

(1)P(AB)=P(A)P(B)=45

(2)至少有一个气象台预报准确的概率为

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=45

9.已知甲运动员的投篮命中率为0.7,乙运动员的投篮命中率为0.8.

(1)若甲、乙各投篮一次,则都投中的概率为多少?

(2)若甲投篮两次,则恰好投中一次的概率为多少?

解:(1)记事件A=“甲投中”,B=“乙投中”.

因为A与B相互独立,

所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56.

即甲、乙各投篮一次,都投中的概率为0.56.

(2)记Ai=“甲第i次投中”,其中i=1,2,则P(A1)=P(A2)=0.7.

恰好投中一次,可能是第一次投中且第二次没投中,也可能是第一次没投中且第二次投中,即A1A2+A1A2,注意到A1与A2相互独立,且A1

因此P(A1A2+A1A2)=P(A1A2

=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A

=P(A1)(1-P(A2))+(1-P(A1))P(A2)

=0.7×(1-0.7)+(1-0.7)×0.7

=0.42.

故甲投篮两次,恰好投中一次的概率为0.42.

二、B组

1.已知从甲袋内随机摸出1个白球的概率为13,从乙袋内随机摸出1个白球的概率为12,若从两个袋内各随机摸出1个球,则概率为

A.2个球都是白球

B.2个球都不是白球

C.2个球不都是白球

D.2个球中恰好有1个白球

解析:2个球都是白球的概率为13×12=16;2个球都不是白球的概率为(1-13)×(1-12)=13;2个球不都是白球的概率为1-16=56;2个球中恰好有1个白球的概率为13

答案:C

2.某闯关游戏规则是:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功,假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回