解三角形及其应用举例.pptx

解三角形及其应用举例

研题型·通法悟道

目标1测量问题(2024·烟台期中)如图，某数学兴趣小组欲测量一校内旗杆顶部M和教学楼顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m，教学楼BN高21m，在与A，B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为30°，教学楼顶部N的仰角为60°，∠ACB＝120°，则M，N之间的距离为 ()1D

【解析】

解三角形的应用问题的要点(1)从实际问题抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素．(2)利用正弦、余弦定理解三角形，得实际问题的解．

B

【解析】

目标2多三角形问题(2023·青岛二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2a－c＝2bcosC．(1)求角B的大小；2【解答】

【解析】2

变式(2024·常州期中)已知△ABC中，∠BAC＝90°，点M，N在边BC上，AM，AN三等分∠BAC，M靠近B，N靠近C．(1)若AN＝2MN，且AB＝4，求BM；【解答】

变式(2024·常州期中)已知△ABC中，∠BAC＝90°，点M，N在边BC上，AM，AN三等分∠BAC，M靠近B，N靠近C．【解答】

目标3最值和范围问题(2020·全国Ⅱ卷理)在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC．(1)求角A的大小；3【解答】

(2020·全国Ⅱ卷理)在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC．(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．3【解答】由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝AC2＋AB2＋AC·AB＝9，即(AC＋AB)2－AC·AB＝9．

解三角形中最值(范围)问题的解题策略利用正、余弦定理以及面积公式化简整理，构造关于某一个角或某一条边的函数或不等式，利用函数的单调性或基本不等式等求最值(范围)．

【解答】

【解答】

1．(2023·海安期末)为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得∠BCD的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高度为 ()A

【解析】

【解答】

【解答】

配套精练

【解析】C

A

【解析】

【解析】D

ABD

【解析】

AC

【解析】

50

【解析】

【解析】

【解析】

(1)求角B的大小；【解答】

【解答】

【解答】

【解答】

【解答】

【解答】