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2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业5.2函数的表示方法
一、选择题
1.某种商品现在每件定价p元,每月卖n件.根据市场调查显示,定价每上涨x成,卖出的数量将会减少y成,如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍,则用x来表示y的函数关系式为().
A. B. C. D.
2.若函数和分别由下表给出:
x
1
2
3
4
x
1
2
3
4
2
3
4
1
2
1
4
3
满足的x值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为,则的大致图象为()
A. B.
C. D.
4.若函数的定义域为,值域为,则的图象可能是()
A. B.
C. D.
5.一只蚂蚁从正方形的一个顶点A出发,沿着正方形的边逆时针运动一周后回到A点.假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变,则蚂蚁与点A的距离s随时间t变化的大致图像为()
A.
B.
C.
D.
6.函数的图象是()
A. B. C. D.
7.设已知函数,如下表所示:
x
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
4
3
2
1
5
则不等式的解集为()
A. B. C. D.
8.函数的图象的大致形状是()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.已知可用列表法表示如下:
x
1
2
3
4
5
2
3
4
2
3
若,则x可以取()
A.2 B.3 C.4 D.5
10.成人心率的正常范围为60~100次/分钟,超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率,其随时间的变化如图所示,则该患者()
A.服了药物后心率会马上恢复正常
B.服药后初期药物起效速度会加快
C.所服药物约15个小时后失效(服药后心率下降期间为有效期)
D.一天需服用该药1至2次
11.下列图象中,能表示函数的图象的是()
A. B.
C. D.
三、填空题
12.已知函数,如下表所示,则不等式的解集为__________.
x
1
2
3
3
2
3
3
1
2
13.设,若函数,的图象关于直线对称,则___________.
14.函数的图象与直线的交点个数是_________.
15.已知函数用列表法表示如下表,则______
x
0
1
2
2
0
1
四、解答题
16.已知函数.
(1)将函数写成分段函数的形式,并画出图象.
(2)利用图象回答:当k为何值时,关于x的方程有一个解?有两个解?有三个解?
17.已知函数,,函数,其中
(1)若,求实数t的值.
(2)若.
①求使得成立的x的取值范围;
②比较和的大小.
18.作出下列函数的图象:
(1);
(2).
19.已知函数为二次函数,若,且,试求的表达式.
参考答案
1.答案:C
解析:由题意知,整理得.
2.答案:A
解析:,
,
,
故选:A.
3.答案:B
解析:因为是边长为2的正三角形,
当时,;
当时,.
所以.只有选项B中图象符合,
故选B.
4.答案:B
解析:对于A,函数在处有意义,不满足定义域为,A错误;
对于B,函数的定义域为,值域为,满足题意,B正确;
对于C,函数在处有意义,不满足定义域为,C错误;
对于D,函数在处有意义,不满足定义域为,D错误.
故选:B.
5.答案:A
解析:设蚂蚁的速度为v,正方形的边长为a,则.如图,
当蚂蚁在线段AB上,即时,,其图像为线段;
当蚂蚁在线段BC上.即时,,其图像为曲线;
当蚂蚁在线段CD上,即时,,其图像为曲线;
当蚂蚁在线段AD上,即时,,
其图像为线段.结合各选项可知,选项A符合题意.
故选:A.
6.答案:C
解析:因为,故函数的图象如C选项中的图象.
故选:C.
7.答案:C
解析:当,则,,而,不满足;
当,则,,而,满足;
当,则,,而,满足;
当,则,,而,满足;
当,则,,而,不满足;
所以不等式的解集为.故选:C.
8.答案:C
解析:因为,
所以函数的图象为选项C.
故选C.
9.答案:BCD
解析:当时,,故不适合;
当时,适合;
当时,适合;
当时,适合,
所以或4或5.
故选:BCD.
10.答案:BCD
解析:对于A,服药后2小时心率恢复正常,故A错误,
对于B,服药后初期心率下降速率增大,故B正确,
对于C,服药15小时后心率开始回升,故C正确,
对于D,服药22小时后心率过速,需再次服药,故D正确.
故选:BCD.
11.答案:ABC
解析:显然,对于选项D,当取一个值时,有两个值与之对应,不符合函数的定义,因此选ABC.
12.答案:
解析:当时,,故,,,满足题意;当时,,,故,,,满足题意;当时,,,故,,,不满足题意.综上,不等式的解集为.
13.答案:6
解析:由得
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