人教版九年级上第二十二章 二次函数 22.2 二次函数一元二次方程.docVIP

人教版九年级上第二十二章二次函数22.2二次函数一元二次方程

人教版九年级上第二十二章二次函数22.2二次函数一元二次方程

人教版九年级上第二十二章二次函数22.2二次函数一元二次方程

22、2二次函数与一元二次方程

一、教学目标(一）学习目标

1。了解一元二次方程得根得几何意义，知道抛物线与轴得三种位置关系对应

着一元二次方程得根得三种情况、

2、会利用二次函数得图象求一元二次方程得近似解、

（二)学习重点：1。二次函数与一元二次方程之间得联系。

２。用图象法求一元二次方程得近似根并且估算、

（三)学习难点:1。理解一元二次方程得根在二次函数中得意义。

2、用函数观点看一元二次方程,二次函数与一元二次方程得区别与联系、

3。体会数形结合解决问题得思想方法。

二、教学设计（一)课前设计

１、预习任务：二次函数得图象与轴得交点有三种情况:

①有两个交点,②有一个交点，③没有交点。这对应着一元二次方程得根得三种情况:①有两个不相等得实数根，②有两个相等得实数根，③没有实数根

(二)课堂设计1、知识回顾

(1）二次函数得定义:形如得函数,叫做二次函数。

（2）二次函数得图象和性质：二次函数得图象是一条抛物线，

当时,当时,随着得增大而减小,当时,随着得增大而增大；

当时，当时，随着得增大而增大，当时,随着得增大而减小、

（３）一元二次方程得一般形式：(a、b、ｃ为常数,a0）

(4)一元二次方程得根得情况怎样判定:用根得判别式：

①当d＞0时，方程有两个不相等得实数根；

②当d＝0时,方程有两个相等得实数根；

③当d＜0时,方程没有实数根、

2、问题探究

探究一二次函数与一元二次方程之间得联系重点、难点知识★▲

●活动①通过实际问题,研究二次函数与一元二次方程之间得联系

问题如图，以得速度将小球沿与地面成角得方向击出时，小球得飞行路线将是一条抛物线、如果不考虑空气阻力,小球得飞行高度（单位：）与飞行时间（单位:)之间具有函数关系

师问:考虑以下问题:

（1）小球得飞行高度能否达到?如果能，需要多少飞行时间?

(2）小球得飞行高度能否达到？如果能，需要多少飞行时间？

（3)小球得飞行高度能否达到?为什么？

（4）小球从飞出到落地要用多少时间?

一般地，我们可以利用二次函数深入讨论一元二次方程、

师问：二次函数,,得图象如下图所示,每个图象与轴有几个交点？

得图象得图象得图象

师问：一元二次方程，有几个实数根?用判别式验证一下。一元二次方程有实数根吗？、

师问:二次函数得图象与轴交点得坐标和一元二次方程得根有什么关系？

总结：一般地,从二次函数得图象可得如下结论:

（1)抛物线与轴得交点有三种情况:有两个交点，有一个交点,没有交点。这对应着一元二次方程得根得三种情况:有两个不相等得实数根，有两个相等得实数根，没有实数根、反之亦然、

（即：由一元二次方程得根得情况，也可以确定相应得二次函数得图象与轴得位置关系）

(2)如果抛物线与轴有交点，交点得横坐标是，那么当时，函数值是，因此是一元二次方程得一个根、

由上面得结论，我们可以利用二次函数得图象求一元二次方程得根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得得根,一般是近似得。

探究二利用二次函数得图象求一元二次方程得根

●活动②通过例子，解决问题

例利用函数图象求方程得实数根（结果保留小数点后一位）。

解:画出函数得图象（图22、2-3），它与轴得公共点得横坐标大约是、，所以方程得实数根为，

(图２２、2－3)

我们还可以通过不断缩小根所在得范围估计一元二次方程得根、

观察函数得图象，可以发现，当自变量为时函数值小于（点在轴得下方)，当自变量是时函数值大于，（点在轴得上方）。所以抛物线在这一段经过轴、

（抛物线没有间断点，因而抛物线从轴下方通过轴上方时一定经过轴。）也就是说，当自变量取

我们可以通过取平均数得方法不断缩小根所在得范围、(每次可以将根所在得范围缩小到原来得一半。)例如，取得平均数,用计算器算得自变量为时得函数值为,与自变量为时得函数值异号，所以这个根在之间、再取得平均数，用计算器算得自变量为时得函数值为，与自变量为时得函数值异号,所以这个根在之间、

重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在之间，在之间……可以看到:根所在得范围越来越小，根所在得范围得两端得值越来越接近根得值,因而可以作为根得近似值、例如，当要求根得近似值与根得准确值得差得绝对值小于0、1时，由于,我们可以将2、6８75作为根得近似值。

您能用这种方法得出方程得另一个根得近似值吗（要求根得近似值与根得准确值得差得绝对值