高一数学上学期开学分班考试卷（沪教版2020）（原卷版）.docxVIP

高一数学上学期开学分班考试卷（沪教版2020）

（满分150分，完卷时间120分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．在和中，，且，则的周长=___________cm.

2．设集合，则____________.

3．已知，则____________.

4．已知：点?在反比例函数的图像上，则a___________b（用“”“=”?“”填）.

5．若和或都是假命题，则的范围是__________

6．如图，内接于，，，BD为的直径，，则AB等于___________.

7．已知为常数，若的解集是，则的解集是____________.

8．若为非零实数，且，则____________.

9．方程的解为____________.

10．点A的坐标为，点B在直线上运动，则线段AB的长度的最小值为____________.

11．已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为___________.

12．如图，已知圆O的面积为，AB为直径，弧AC的度数（劣弧AC所对圆心角的度数）为，弧BD的度数为，点P为直径AB上任一点，则的最小值为___________.

二、单选题

13．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（???????）

A． B． C． D．

14．若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意两个元素的并集属于；（3）中任意两个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑，已知，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④.其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（???????）

A．②④ B．②③ C．①②④ D．①③④

15．如图，在中，，，.P是AB边上一动点，于点D，点E在P的右侧，，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况（???????）

A．一直减小 B．一直不变

C．先减小后增大 D．先增大后减小

16．已知均为正整数，且满足，则（???????）

A．13 B．14 C．15 D．16

三、解答题

17．已知二次函数.

（1）求该二次函数的定义域、值域、对称轴、顶点坐标（用表示，定义域、值域为集合）；

（2）若当时，y的最大值为4，求实数的值.

18．某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少?

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?

19．已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数t的取值范围.

20．交中的新生小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1，在中，点D为BC中点，“中线长定理”即.小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点A作于点E，如图2，在中，，

同理可得：，，

为证明的方便，不妨设，，

∴……

（1）请你完成小明剩余的证明过程；

理解运用：

（2）①在中，点D为BC的中点，，，，则___________；

②如图3，的半径为6，点A在圆内，且，点B和点C在上，且，点E?F分别为AO，BC的中点，则EF的长为___________；

拓展延伸：

（3）小明解决上述问题后，联想到某课外书上的某题目：如图4，已知的半径为（圆心为原点O），以为直角顶点的的另两个顶点B，C都在上，D为BC的中点，求AD长的最大值.请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值.

21．已知集合为非空数集，定义：，.

（1）若集合，直接写出集合、；

（2）若集合，，且，求证：；

（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.