简单的三角恒等变换.pptx

简单的三角恒等变换

[学习要求]能运用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正

弦、余弦、正切公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和

差化积、半角公式，但不要求记忆).

必备知识自主梳理内容索引关键能力重点探究课时作业巩固提升

必备知识自主梳理

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???D[小题诊断]

?????D

?A.2＋sinαC.2?C

??4

关键能力重点探究

?A例1

???

?(2)法一：∵180°＜θ＜270°，????－2

法二：∵180°＜θ＜270°，即θ是第三象限角，??

1.三角函数式的化简荀要遵循“三看”原则方法总结

2.利用半角公式求值的思路(1)看角：看已知角与待求角的二倍关系.(2)明范围：求出相应半角的范围为定符号做准备.?方法总结

?∵0＜α＜π，????跟踪训练

????

考点二三角函数求值?角度(一)给角求值(1)cos20°·cos40°·cos(－460°)＝?；?例2

(1)cos20°·cos40°·cos(－460°)＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°????

?????

三角函数给角求值问题的解题策略一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角之间的关

系，利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题.另外此类问题也

常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.方法总结

????例3

???

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三角函数“给值求值”问题的解题策略“给值求值”问题：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三

角函数值，解题的关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系.方法总结

?C例4

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三角函数“给值求角”问题的解题策略“给值求角”问题：实质是转化为“给值求值”问题，即通过

求角的某个三角函数值来求角(注意角的范围).在选取函数时，遵循

以下原则：1.已知正切函数值，选正切函数.方法总结?

??跟踪训练

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????－1

???????

?因为α为锐角，所以0＜2α＜π.???

??

??

?例5

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三角恒等式证明的常用方法1.执因索果法：证明的形式一般化繁为简.2.左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子.3.拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消

除它们之间的差异，简言之，即化异求同.方法总结?5.分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条

件，直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立.

??跟踪训练

?例6(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)图象的对称轴的方程；

??

??

?三角恒等变换与三角函数综合问题的解题思路1.将f(x)化为asinx＋bcosx的形式.方法总结

???跟踪训练

??

8.如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截

取，才能使△OAB的周长最大？解：设∠AOB＝α，△OAB的周长为l，则AB＝Rsinα，OB＝Rcosα，∴l＝OA＋AB＋OB＝R＋Rsinα＋Rcosα＝R(sinα＋cosα)＋R?

??

课时作业巩固提升

?A.－2B.－1C.1D.2?D[A组基础保分练]1234567891011121314151617

?C.2D.－2???A1234567891011121314151617

?A.－cos1B.cos1?C1234567891011121314151617

?A.2D.1?D1234567891011121314151617

??B1234567891011121314151617

?BCD1234567891011121314151617

?????1234567891011121314151617

7.(多选)(2024·安徽合肥模拟)下列计算结果正确的是(BD)对于A，cos(－15°)＝cos15°＝cos(45°－30°)?BD1234567891011121314151617

???1234567891011121314151617

???1234567891011121314151617

???4sinα1234567891011121314151617

??????1234567891011121314151617

???????1234567891011121314151617

[B组能力提升练]?A.8B.4C.