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简单的三角恒等变换
[学习要求]能运用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正
弦、余弦、正切公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和
差化积、半角公式,但不要求记忆).
必备知识自主梳理内容索引关键能力重点探究课时作业巩固提升
必备知识自主梳理
?
?
???D[小题诊断]
?????D
?A.2+sinαC.2?C
??4
关键能力重点探究
?A例1
???
?(2)法一:∵180°<θ<270°,????-2
法二:∵180°<θ<270°,即θ是第三象限角,??
1.三角函数式的化简荀要遵循“三看”原则方法总结
2.利用半角公式求值的思路(1)看角:看已知角与待求角的二倍关系.(2)明范围:求出相应半角的范围为定符号做准备.?方法总结
?∵0<α<π,????跟踪训练
????
考点二三角函数求值?角度(一)给角求值(1)cos20°·cos40°·cos(-460°)=?;?例2
(1)cos20°·cos40°·cos(-460°)=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80°????
?????
三角函数给角求值问题的解题策略一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角之间的关
系,利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题.另外此类问题也
常通过代数变形(比如:正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.方法总结
????例3
???
??????
三角函数“给值求值”问题的解题策略“给值求值”问题:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三
角函数值,解题的关键在于“变角”,使相关角相同或具有某种关系.方法总结
?C例4
?
?
三角函数“给值求角”问题的解题策略“给值求角”问题:实质是转化为“给值求值”问题,即通过
求角的某个三角函数值来求角(注意角的范围).在选取函数时,遵循
以下原则:1.已知正切函数值,选正切函数.方法总结?
??跟踪训练
?????
????-1
???????
?因为α为锐角,所以0<2α<π.???
??
??
?例5
?
?
三角恒等式证明的常用方法1.执因索果法:证明的形式一般化繁为简.2.左右归一法:证明左右两边都等于同一个式子.3.拼凑法:针对题设和结论之间的差异,有针对性地变形,以消
除它们之间的差异,简言之,即化异求同.方法总结?5.分析法:从被证明的等式出发,逐步地探求使等式成立的条
件,直到已知条件或明显的事实为止,就可以断定原等式成立.
??跟踪训练
?例6(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)图象的对称轴的方程;
??
??
?三角恒等变换与三角函数综合问题的解题思路1.将f(x)化为asinx+bcosx的形式.方法总结
???跟踪训练
??
8.如图所示,要把半径为R的半圆形木料截成长方形,应怎样截
取,才能使△OAB的周长最大?解:设∠AOB=α,△OAB的周长为l,则AB=Rsinα,OB=Rcosα,∴l=OA+AB+OB=R+Rsinα+Rcosα=R(sinα+cosα)+R?
??
课时作业巩固提升
?A.-2B.-1C.1D.2?D[A组基础保分练]1234567891011121314151617
?C.2D.-2???A1234567891011121314151617
?A.-cos1B.cos1?C1234567891011121314151617
?A.2D.1?D1234567891011121314151617
??B1234567891011121314151617
?BCD1234567891011121314151617
?????1234567891011121314151617
7.(多选)(2024·安徽合肥模拟)下列计算结果正确的是(BD)对于A,cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)?BD1234567891011121314151617
???1234567891011121314151617
???1234567891011121314151617
???4sinα1234567891011121314151617
??????1234567891011121314151617
???????1234567891011121314151617
[B组能力提升练]?A.8B.4C.
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