人教版2024-2025学年九年级数学上册21.2.4解一元二次方程根与系数的关系课后作业（基础卷）.docxVIP

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2024年10月10日初中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（????）

A．1 B．2 C． D．3

2．若方程的两个实数根为，，则的值为（????）

A．12 B．3 C．7 D．4

3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（????）

A． B． C．1 D．7

5．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）

A．3 B．7 C． D．11

6．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（????）

A．2 B． C．5 D．

7．如果－5是一元二次方程的一个根，那么方程的另一根是（????）

A．5 B．0 C． D．

8．若为一元二次方程的两个根，则(?????)

A． B． C． D．

9．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（????）

A．-5 B． C．5 D．

10．若，且为一元二次方程的一个根，则该方程的另一根为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．关于x的一元二次方程的两根之和为．

12．设是方程的两个根，且－＝1,则m=.

13．已知3是关于x的方程的一个根，则另一根为．

14．设是方程的两个实数根，则的值为．

15．若实数、、满足，，，则的取值范围是．

三、解答题

16．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根．

(2)若该方程的两根互为相反数，求m的值．

17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根．

18．已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的最大整数值；

（2）设、是（1）中所得到的方程的两个实数根，求的值．

19．已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求它的另一个根及k的值

20．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣2＝0．

（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根之和等于3，求k的值以及方程的两个根．

21．已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根为，，且满足，求实数m的值．

22．设，是方程的两个实数根，且，求的值．

23．已知关于的方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当时，设所给方程的两个根分别为，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

B

B

A

B

C

C

1．B

【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：=2，解得x1=2．

故选:B．

【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于是解题的关键．

2．B

【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可得到答案.

【详解】解：∵方程的两个实数根为，，

∴，

故选：B

【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握根与系数关系的内容是解题的关键.

3．C

【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根满足的条件是：二次项系数不能为0，根的判别式的值大于0，据此求解即可．

【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根”并灵活运用是解题的关键．

4．D

【分析】利用两根之和为，两根之积为，计算即可．

【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根，

∴，，

∴，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系的公式．

5．B

【分析】利用根与系数的关系求解即可．

【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别是，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系．

6．B

【