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数学易错题

1．对于集合，你是否清楚集合中的元素（数、点、符号、图形等）是什么及元素的特性（确定

性、互异性、无序性）？在集合运算时是否注意空集和全集？

2．命题的否定（只否定结论）与否命题（条件、结论全否）的区别你知道吗？

3．映射的概念你了解吗？对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它

对应元素的唯一性（B中可有多余元素）？

4．求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗？

5．判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了？

6．“三个二次”的关系你清楚吗？（二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根；不

等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合），含有参数的二次型你是否注意对

二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论？

7．对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）

8．图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的？

9．数列也是一种特殊的函数你忽视了吗？是否能利用数列性质解题？

10.求数列通项公式的技巧有哪些（观察、公式、作差、作积、构造等），是否验证每一项都满

足所求因式了？

11．在解三角问题时，你是否注意到三角函数的定义域、有界性、周期性等，是否能利用图像对

三角函数问题进行分析？在条件求值问题中是否注意角的范围讨论？

12．你还记得三角变换化简的通性通法吗（“角”的变换、“名”的变换、“幂”的变换、“形”

的变换等）？

13．向量是既有大小又有方向的量，不可比较大小。如何进行向量运算？

14．数量积的几何意义是什么？数量积的运算率你清楚吗（交换率、分配率）？

15．图像按向量平移的本质是什么（实际上就是点的平移，简言之向量的坐标等于终点目标函

数坐标减去起点原函数坐标）？

16．不等式有哪些重要性质？其中哪些性质在应用的时候要注意限制条件（可乘、累乘、乘方、

开方）？

17．利用“均值不等式”证明或求最值的时候是否注意“一正、二定、三相等”的条件？如果等

号取不到经常采用哪些办法（利用单调性、配凑、图像法等）？

18．利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化？是否保证等价转化？

19．利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一？

20．分式不等式的一般解法是什么（移项、通分、合并同类项、分式化整式）？

22．理解直线的倾斜角和斜率的概念了吗？在设直线方程解题时是否忽略斜率不存在的情况？

23．直线的截距概念如何理解（截距可以是正数、负数、零）？

24．过定点的圆切线方程的求法你清楚吗（首先判断定点与圆的位置关系，如果在圆上，直接利用

公式；如果在圆外，可由代数法列方程组求解，也可由几何法圆心到直线的距离等于半径列等式求

解）？

25．圆的弦长的求法你清楚吗（代数法、几何法）？

26．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，在它们的统一定义里清楚常数e的含义。掌握一些常用的

求轨迹方程的方法并注意验证，会用定义法判断动点轨迹是什么曲线吗？

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27．能尽量多地记住圆锥曲线中的一些重要的点（如焦点、顶点）、线段（如长实半轴、短

虚半轴、半焦距、焦准距、焦半径、通径）、线（如准线、渐近线）、图形（如a,b,c的直角

关系三角形、焦点三角形、直角梯形）及结论（如焦点弦、焦点三角形的面积公式）的含义并加

以灵活运用吗？

28．在直线与圆锥曲线的存在性或范围问题的处理时，是否注意对联立消去参数之后的方程的二

次项系数、判别式等进行讨论？是否也能想到利用曲线变量本身的范围进行求解（如椭圆的有界

性）？

29．高中阶段都遇到了哪些角的范围，你能分清楚吗？（1）直线与直线平行时为0；（2）直线

与直线相交时夹角的范围是（0,π/2]，到角的范围是（0,π）；（3）两异面直线（含垂直）所

成角的范围是（0,π/2]；（4）两非零向量所成角的范围是[0,π]；（5）直线与平面所成角的

范围是[0,π/2]；（6）斜线与平面所成角的范围是（0,π/2）；（7）二面角的平面角的范围是

[0,π]。

30．在证明空间位置关系和求距离的时候除了直接法以外是否能利用转化法或向量法？

31．会求球面距离吗？它的基本类型有哪些？你