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人教版2024-2025学年八年级数学上册14.1.4整式的乘法
同步提升练习
学校:___________姓名:___________班级:___________
一、单选题
1.计算的结果是(???)
A. B. C. D.
2.已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项,则的值为(???)
A. B. C. D.3
3.若,则的值为(???)
A.1 B. C. D.9
4.下列运算正确的是(???)
A. B.
C. D.
5.如图,一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为,则这个木制的长方体的体积为(????)
A. B. C. D.
6.在一家创意家居装饰店中,老板接到了一位客户的订单,要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁,拼成一个长为,宽为的长方形图案.为了完成这个装饰任务,老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是(????)
A.3,5,2 B.2,3,5 C.2,5,3 D.3,2,5
7.若乘积中不含项和项,则、的值为()
A. B. C. D.
8.甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为不小于3的整数),其面积分别为,,若满足条件的整数n有且只有6个,则m的值为(???)
A.7 B.8 C.5 D.9
9.下列计算错误的是(????)
A.
B.
C.
D.
10.现规定一种新的运算,,其中x、y为实数,那么等于(????)
A. B. C. D.
11.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的x的值为时,输出的y的值是(????)
A. B. C. D.
12.有如下的一列等式:
,,其中为正整数,的各项系数均不为.交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有(???)
①多项式有个不同的“友好多项式”;
②求多项式所有不同的“友好多项式”之和,其中的系数为:;
③若,那么的所有系数之和为;
④若,那么当时,.
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
13.计算:.
14.若,,则的值为.
15.要使多项式不含x的一次项,则p的值为.
16.如图,是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.观察此图,在横线上写出展开式中的未知项,.
17.设,则.
三、解答题
18.计算:
(1) (2)
19.先化简,再求值:
,其中,
20.已知,,求,,的值.
21.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,
(1)求所捂的多项式;
(2)若,求所捂多项式的值.
22.将关于的一次二项式与二次三项式相乘,积中不含二次项,且一次项系数为6.求、的值.
23.观察以下等式:
……
(1)按以上等式的规律,填空:
①________.
②________.
(2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中②的等式成立.
(3)利用(1)中的公式化简:.
24.某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表:
进价(元)
售价(元)
乒乓球拍
30
乒乓球
1
某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍,120个乒乓球
(1)该乒乓球队共需花费________元(结果用含a,b式子表示);
(2)今年“十一”期间该商店开展让利促销活动,提供两种不同的促销方案:
方案一:买一副乒乓球拍送2个乒乓球;
方案二:每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍.
①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱(结果用含a,b式子表示)?
②若,,请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案,计算说明理由.
25.生产某种产品吨,所需费用为万元,当出售这种商品吨时,每吨价格是万元,其中.如果生产出来的这种商品全部卖完,
(1)用的代数式来表示生产这种商品的利润;
(2)当时,求此时这种商品的利润.
26.为了更好地开展劳动教育,某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造,已知该地块如下图是长为米,宽为米的长方形地块,学校准备在该地块内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为a米,并计划将阴影部分改造为种植区.
(1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积;(请将结果化为最简)
(2)若,,求出此时种植区的总面积.
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