2024（新插图）人教版六年级数学下册 综合与实践 自行车里的数学（导学案）.docVIP

人教版小学数学

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人教版小学数学

综合与实践自行车里的数学

教学内容

教材第67页。

教学目标

知识与技能

综合运用圆、比例、排列组合等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。

过程与方法

经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的能力，加深对所学知识及其相互关系的理解。

情感态度与价值观

感受数学知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，激发学习知识的热情。

重点、难点

重点研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度，建立解决问题的数学模型。

难点研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。

教法与学法

教法创设情境，活动激情。

学法小组合作，交流探究。

教学准备

多媒体课件，普通、变速自行车实物。

课题

自行车里的数学

课型

新授课

设计说明

本活动中需要用到测量、圆的周长、反比例关系、排列组合等数学知识，教学时充分体现知识的综合应用。本节课教学遵循“学习知识是一个主动构建的过程”的理念，教学中，让学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生在解决生活中常见的与自行车有关的问题的同时，不但了解了自行车前后轮、齿轮、转数的关系，而且进一步体会了数学与生活的广泛联系。获得解决实际问题的思想方法。

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、引入新课。

教师出示普通、变速自行车实物。

师：这是两种不同类型的自行车，它们蕴含丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。

教师板书课题。

学生认真倾听教师谈话，进入新课学习。

1.一辆自行车前齿轮齿数是28，后齿轮齿数是16，车轮直径50cm,这辆自行车蹬一圈能走多远？

答案：2816×（3.14×50）

=274.75（cm）

答：这辆自行车蹬一圈能走274.75cm。

2.上坡时应怎样搭配前、后齿轮才省力？

答：上坡时应选择齿轮数较小的前轮与齿轮数较大的后轮组合才省力。

3.（2018·浙江宁波鄞州）一辆自行车前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，前后车轮直径都是0.5米，明明蹬了2圈，车轮滚动（6）圈，前进了（9.42）米。

二、自主探索，体验新知。

1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系。

（1）出示普通自行车实物，提出问题：这辆自行车蹬一圈能走多远？怎样解决这个问题呢？

（2）学生分组讨论，探索方法。

（3）学生汇报课前测出的这辆自行车蹬一圈所行的路程。

（4）根据方法二，计算自行车蹬一圈走的距离。

①蹬一圈是谁转动了一周？后齿轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？

②怎样才能知道“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”？

教师慢慢转动自行车踏板，引导学生观察并思考：

③前后两个齿轮通过链条连接在一起，前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么办？

学生回答后教师小结。

④教师提问：前齿轮转动2个齿、10个齿，后齿轮怎么动？前后齿轮转过的圈数与它们的齿数有什么关系？

学生小组讨论后汇报。

⑤提问：前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数怎样表示？

学生回答后教师板书。

师生共同小结得出：

自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数÷后齿轮齿数×车轮周长

2.研究变速自行车变速与其结构的关系。

（1）出示变速自行车实物，观察它有几个前齿轮、几个后齿轮？完成教材第67页表格。

（2）提问：能变化出多少种不同的速度？

学生小组交流，教师巡视指导。

（3）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

学生结合表格，交流讨论前、后齿轮齿数比和自行车走的距离的关系。

学生汇报后教师小结：

当前、后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。

1.（1）学生讨论交流怎样找到自行车蹬一圈能走多远。

（2）学生集体汇报，小组交流。

方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。

方法二：看看蹬一圈后齿轮转几圈，用后齿轮转的圈数乘以车轮的周长。

（3）学生会发现实际测量中存在较大误差。

（4）①学生转动自行车踏板，观察后回答。

②学生观察前、后齿轮