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湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二阶段检测试题数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
2.设复数,则=()
A.1 B. C. D.
3.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x
A.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)
4.设集合,,则()
A. B.
C. D.
5.一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有()
A.17种 B.27种 C.37种 D.47种
6.若实数满足的约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()
A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了
8.国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是()
A.12个月的PMI值不低于50%的频率为
B.12个月的PMI值的平均值低于50%
C.12个月的PMI值的众数为49.4%
D.12个月的PMI值的中位数为50.3%
9.
A. B. C. D.
10.已知等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A. B. C. D.
11.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是()
A. B. C. D.
12.已知是虚数单位,则复数()
A. B. C.2 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为数列的前项和,若,则____
14.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为________.
15.“直线l1:与直线l2:平行”是“a=2”的_______条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).
16.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺,术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数(为常数)
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若为增函数,求实数的取值范围.
18.(12分)在四棱锥的底面是菱形,底面,,分别是的中点,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于,两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
20.(12分)已知抛物线:()上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.
(1)求p的值;
(2)设()为抛物线上的动点,过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.
21.(12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)已知外接圆半径,求的周长.
22.(10分)在中,角,,的对边分别为,,,,,且的面积为.
(1)求;
(2)求的周长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
先求出函数在处的切线方程,在同一直角坐标系内画出函数和的图象,利用数形结合进行求解即可.
【详解】
当时,,所
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