人教A版高中数学选择性必修第三册素养单元课后习题 第7章 随机变量及其分布 培优课——离散型随机变量的概率分布及应用.docVIP

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培优课——离散型随机变量的概率分布及应用

A级必备知识基础练

1.下列说法正确的是()

A.离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值

B.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平

C.离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的平均水平

D.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值

2.已知随机变量X的分布列如下.

X

-1

0

1

P

a

b

c

其中a,b,c成等差数列.若E(X)=13

A.49 B.59 C.2

3.若离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=m·2k(2k+1-1)(

A.316 B.631 C.5

4.小芳用肢体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4,同学乙猜对成语的概率是0.5,且规定猜对得1分,猜不对得0分,则这两个同学各猜1次,得分之和X(单位:分)的均值为()

A.0.9 B.0.8

C.1.2 D.1.1

5.已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2.若0p1p212

A.E(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)D(ξ2)

B.E(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)D(ξ2)

C.E(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)D(ξ2)

D.E(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)D(ξ2)

6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,至少有一个3点或6点出现时,就说这次试验成功,则在9次试验中,成功次数X的均值是.?

7.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=15,E(ξ)=1,则D(ξ)=

8.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.

(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;

(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为ξ,求随机变量ξ的均值与方差.

B级关键能力提升练

9.已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,已知P(ξ=1)=1645

A.10% B.20% C.30% D.40%

10.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1),用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数,则方差D(X)的最大值为.?

11.本着健康低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分,每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,1

(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率;

(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列及均值.

12.为提升基层综合文化服务中心服务效能,广泛开展群众性文化活动,某村干部在本村的村民中进行问卷调查,将他们的成绩(满分:100分)分成7组:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].整理得到如下频率分布直方图.

(1)求a的值并估计该村村民成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)从成绩在区间[30,40),[80,90)内的村民中用分层随机抽样的方法选取6人,再从这6人中任选3人,记这3人中成绩在区间[80,90)内的村民人数为X,求X的分布列与期望.

参考答案

培优课——离散型随机变量的概率分布及应用

1.C由离散型随机变量的均值与方差的定义可知,C正确.

2.Ba+b+c=1.

又2b=a+c,故b=13,a+c=

由E(X)=13,得13=-a+c,故a=1

D(X)=-1-132×16+0-132×13+1-132×

3.B因为P(X=k)=m·2k(2k+1-1)(2k-1)=m12k-1-12k+1-1,所以由P(1)+P(2)+…+P(5)=1,可得m121-1-1

4.A由题意得X=0,1,2,则P(X=0)=0.6×0.5=0.3,P(X=1)=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5,P(X=2)=0.4×0.5=0.2,故E(X)=1×0.5+2×0.2=0.9.

5.A由题意可知ξi(i=1,2)服从两点分布,

∴E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2,D(ξ1)=p1(1-p1),D(ξ2)=p2(1-p2),又0p1p212,∴E(ξ1)E(ξ2),把方差看作函数y=x(1-x),函数在区