人教A版高中数学选择性必修第三册素养单元课后习题 第7章 随机变量及其分布 7.5 正态分布.docVIP

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学习单元5正态分布

A级必备知识基础练

1.某厂生产的零件外径X~N(10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件,测得其外径分别为9.9cm,9.3cm,则可认为()

A.上午生产情况正常,下午生产情况异常

B.上午生产情况异常,下午生产情况正常

C.上午、下午生产情况均正常

D.上午、下午生产情况均异常

2.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ≤4)=0.9,则P(-2≤ξ≤1)=()

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

3.已知X~N(0,1),则X在区间(-∞,-2)内取值的概率约为()

A.0.9545 B.0.0455

C.0.9773 D.0.02275

4.某工厂生产了10000根钢管,其钢管内径(单位:mm)近似服从正态分布N(20,σ2)(σ0),工作人员通过抽样的方式统计出钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的150

A.4200 B.4500

C.4800 D.5200

5.若随机变量X的正态分布密度函数为f(x)=12πe-x22,X在(-2,-1)和(1,2)内取值的概率分别为p1,p

A.p1p2 B.p1p2

C.p1=p2 D.不确定

6.(多选题)[新高考Ⅰ]为了解某种植区推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值X=2.1,样本方差s2=0.01.已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.12),假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(X,s2),则()

(若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(Zμ+σ)≈0.8413)

A.P(X2)0.2 B.P(X2)0.5

C.P(Y2)0.5 D.P(Y2)0.8

7.已知X~N(4,σ2),且P(2≤X≤6)≈0.6827,则σ=,P(|X-2|≤4)≈.?

8.某班有50名学生,一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,σ2),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为.?

9.已知某地外来务工人员年均收入X服从正态分布,其正态曲线如图所示.

(1)写出此地外来务工人员年均收入的正态密度函数解析式;

(2)估计此地外来务工人员年均收入在8000~8500元的人数所占的百分比.

B级关键能力提升练

10.在某市高三质量检测考试中,学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市学生有9455人,如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第()

A.1500名 B.1700名

C.4500名 D.8000名

11.(多选题)已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),其正态曲线在(-∞,80]上单调递增,在[80,+∞)内单调递减,且P(72≤X≤88)≈0.6827,则()

A.μ=80

B.σ=4

C.P(X64)≈0.97725

D.P(64X72)≈0.1359

12.(多选题)下列说法正确的是()

A.设随机变量X服从二项分布B6,12,则P(X=3)=516

B.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)且P(X≤4)=0.9,则P(0≤X≤2)=0.4

C.已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|≤2)=a,则P(X2)的值为1+a

D.已知X是一个离散型随机变量,则E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=2D(X)+3

13.部分省份采用“3+1+2”高考模式,“3”指的是语文、数学、外语三门为必选科目,“1”指的是要在物理、历史里选一门,“2”指的是要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门.

(1)若按照“3+1+2”模式选科,求甲、乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数.

(2)某教育部门为了调查学生语文、数学、外语三科成绩,从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语文、数学、外语的网络测试(满分450分),假设该次网络测试成绩服从正态分布N(245,552).

①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人(结果保留到个位);

②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试,有12名同学获得425分以上的高分”,请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信.

附:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

参考答案

学习单元5正态分布

1.A因测量值X为随机变量,又X~N(10,0.04),所以μ=10,σ=0.2,记I=[μ-3σ